objekt - pussel på nätet
Pussel online objekt
Objekt - i kategoriteori, namnet på det klasselement som kategorin anges på. Varje kategori består av två klasselement som kallas en objektklass och en morfismklass. En klass av kategoriobjekt
EN
{\ displaystyle {\ mathfrak {A}}}
betyder med
om
b
EN
.
{\ displaystyle \ mathrm {Ob} {\ mathfrak {A}}.
Varje objekt
EN
{\ displaystyle A}
otvetydig enhetsmorfism motsvarar
1
EN
.
{\ displaystyle 1_ {A},}
sådant att för varje morfism
f
:
EN
→
B
{\ displaystyle f \ colon A \ to B}
om början (fält)
EN
{\ displaystyle A}
jämställdhet uppstår:
f
∘
1
EN
=
f
.
{\ displaystyle f \ circ 1_ {A} = f,}
och för varje morfism
g
:
EN
→
B
{\ displaystyle g \ colon A \ to B}
om slutet (kod)
B
{\ displaystyle B}
där
1
B
∘
g
=
g
.
{\ displaystyle 1_ {B} \ circ g = g,}
med olika individuella morfismer motsvarande olika objekt.
Det finns speciella typer av objekt: initialt objekt, slutobjekt, nollobjekt och injektionsobjekt.
Exempel
I kategorin Set för alla uppsättningar är objekten uppsättningar och morfismerna är funktionerna mellan dem.
I kategorin Gr för alla grupper är objekten grupper och morfismerna är homomorfismer mellan grupper.
I kategorin Ab är föremål abeliska grupper och morfismerna är homomorfismer.
I kategorin VectK är objekten vektorutrymmen ovanför K-kroppen, och morfismerna är K-linjära kartläggningar.
I mätkategorin är objekten metriska utrymmen och morfismerna är icke-expanderande kartläggningar.