Triángulo rectángulo - rompecabezas en línea
Rompecabezas en línea Triángulo rectángulo
En geometría euclídea plana se denomina triangulo rectángulo a cualquier triángulo con un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados.[1][2] Las razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo es un enfoque de la trigonometría plana. En particular, en un triángulo rectángulo, se cumple el llamado teorema de Pitágoras ya conocido por los babilonios.[3]
Terminología y casos especiales
Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto. Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto; cada cateto se opone a un ángulo agudo. Sólo si la medida de los tres lados son números enteros, éstos constituyen un trío de nombre terna pitagórica.
Si los catetos son iguales se llama triángulo rectángulo isósceles ( 45-90-45); siendo
0.
sen
π
4
=
cateto
hipotenusa
=
2
2
{\displaystyle \operatorname {sen} {\frac {\pi }{4}}={\frac {\text{cateto}}{\text{hipotenusa}}}={\frac {\sqrt {2}}{2}}}
Un triángulo rectángulo escaleno muy conocido, es el que tiene el cateto menor igual a la mitad de la hipotenusa, y estos dos lados forman un ángulo agudo de 30º y el otro ángulo de 60º, (30-90-60) y se obtiene al bisecar un triángulo equilátero por su altura; resultan estas razones entre dichos lados. Si admitimos que el lado del triángulo equilátero es
2
a
{\displaystyle 2a}
y mediante una altura se obtienen dos triángulos rectángulos, tal que en cada uno la hipotenusa es
2
a
{\displaystyle 2a}
; cateto opuesto al ángulo de 30º,
a
{\displaystyle a}
y cateto opuesto al ángulo de 60º,
a
3
{\displaystyle a{\sqrt {3}}}
, se obtienen los siguientes valores de los respectivos senos:
1.
sen
π
6
=
cateto menor
hipotenusa
=
a
2
a
=
1
2
{\displaystyle \operatorname {sen} {\frac {\pi }{6}}={\frac {\text{cateto menor}}{\text{hipotenusa}}}={\frac {a}{2a}}={\frac {1}{2}}}
2.
sen
π
3
=
cateto mayor
hipotenusa
=
a
3
2
a
=
3
2
{\displaystyle \operatorname {sen} {\frac {\pi }{3}}={\frac {\text{cateto mayor}}{\text{hipotenusa}}}={\frac {a{\sqrt {3}}}{2a}}={\frac {\sqrt {3}}{2}}}
[4]
Propiedades
En todo triángulo rectángulo se cumple que:
Tiene dos ángulos agudos.
La hipotenusa siempre es mayor que cualquiera de los catetos.