El conjunto de Mandelbrot es el más estudiado de los fractales. Se conoce así en honor al matemático Benoît Mandelbrot (1924-2010), que investigó sobre él en los años setenta.
Este conjunto se define en el plano complejo fijando un número complejo c cualquiera. A partir de c, se construye una sucesión por recursión:
Si esta sucesión queda acotada, entonces se dice que c pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido del mismo.
Por ejemplo, si c = 1 obtenemos la sucesión 0, 1, 2, 5, 26… que diverge. Como no está acotada, 1 no es un elemento del conjunto de Mandelbrot.
En cambio, si c = –1 obtenemos la sucesión 0, –1, 0, –1,… que sí es acotada, y por tanto, –1 sí pertenece al conjunto de Mandelbrot.
A menudo se representa el conjunto mediante el algoritmo de tiempo de escape. En ese caso, los colores de los puntos que no pertenecen al conjunto indican la velocidad con la que diverge (tiende al infinito, en módulo) la sucesión correspondiente a dicho punto. En la imagen de ejemplo, observamos que el rojo oscuro indica que al cabo de pocos cálculos se sabe que el punto no está en el conjunto mientras que el blanco informa de que se ha tardado mucho más en comprobarlo.
Copyright 2024 puzzlefactory.com Reservados todos los derechos.
