Salió de la necesidad de producir los sonidos rítmicos graves con un instrumento más compacto, barato, fácil de producir y transportar que el contrabajo, que era el instrumento encargado de esta tarea en los años 40 y 50. Para esto, el bajo adoptó una forma bastante similar a la de la guitarra, aunque luego esto provocó que algunas personas confundieran estos dos instrumentos.
Con el objetivo de evitar un uso excesivo de líneas adicionales en el pentagrama, el bajo eléctrico ―al igual que el contrabajo ― suena una octava más grave que las notas representadas en notación musical. Como la guitarra eléctrica, el bajo eléctrico necesita ser conectado a un amplificador para emitir sonidos.
Desde la década de 1950, el bajo eléctrico ha reemplazado progresivamente al contrabajo en la música popular como el instrumento de la sección rítmica que se ocupa de las líneas de bajo.
Aunque estas varían notablemente en función del estilo de música, el bajista cumple una función similar con independencia del estilo de que se trate: establecer el marco armónico y marcar el tiempo o « pulso rítmico».
El bajo eléctrico se usa como instrumento de acompañamiento o como instrumento solista en prácticamente todos los estilos de música popular del mundo, incluyendo
el blues,
el flamenco,
el jazz,
el pop,
el punk,
el reggae y
el rock.
A mediados de los años treinta, el inventor y guitarrista estadounidense Paul Tutmarc desarrolló el primer bajo eléctrico de cuerpo macizo de la historia, un instrumento muy similar a los bajos modernos, que había sido diseñado para ser sostenido y ejecutado horizontalmente. En 1935, el catálogo de ventas de la compañía de Tutmarc, Audiovox, ofrecía su « violín - bajo electrónico», un instrumento de cuerpo sólido con un mástil de 30,5 pulgadas que disponía de trastes.
El cambio de forma, acercándolo a una guitarra, hizo al instrumento más fácil de transportar, y la adición de los trastes eliminó los problemas de afinación propios del contrabajo, haciendo del bajo eléctrico un instrumento mucho más fácil de ejecutar que este último. Sin embargo, el invento de Tutmarc no tuvo demasiado éxito comercial, por lo que su idea no fue retomada hasta principios de los años cincuenta, con la llegada de Leo Fender (1909-1991) y su Precision Bass.
A inicios de los años cincuenta, el ingeniero e inventor Leo Fender (1909-1991), quien por aquel entonces se dedicaba al negocio de reparación de radios, desarrolló con la ayuda de su empleado George Fullerton el primer bajo eléctrico producido en serie de la historia.
Su "Precision Bass", introducido en 1951 se convirtió en el estándar de la industria y sería infinitamente copiado con posterioridad. El "Precision Bass" (o P-bass) original disponía de un cuerpo angulado (slab o ‘ de tabla’) similar al de la guitarra Telecaster y una sola pastilla de bobinado simple, pero en 1957 se modificó su diseño para presentar un cuerpo de contorno redondeado con una pastilla doble de cuatro polos. Esta pastilla split (dividida) estaba formada de dos partes similares a las pastillas de las mandolinas que Fender incluía en su catálogo de la época.
Monk Montgomery fue el primer bajista conocido en usar el nuevo instrumento en su gira con el vibrafonista de jazz Lionel Hampton.
Otros bajistas pioneros en el uso del nuevo instrumento fueron Roy Johnson (que reemplazó a Montgomery en la banda de Hampton) o Shifty Henry (bajista de Louis Jordan & His Tympany Five). Bill Black, bajista de Elvis Presley adoptaría el Precision Bass en torno a 1957.
Tras el lanzamiento de Fender, Gibson presentó en 1953 su modelo EB-1, con forma de violín y pica, seguido de su modelo EB-0, de aspecto más convencional. El EB-0 era, de hecho, muy similar a la Gibson SG, aunque los primeros modelos disponían de un cuerpo slab (sin contornos) que lo asemejaban más a la conocida guitarra Les Paul, de Gibson.
Mientras que los bajos de Fender montaban pastillas situadas entre la base del mástil y el puente, muchos de los primeros bajos de Gibson mostraban una sola pastilla de tipo humbucker montada directamente bajo la base del mástil.
