rozpad - online puzzle

Normální rozdělení neboli Gaussovo rozdělení (podle Carla Friedricha Gausse) je jedno z nejdůležitějších rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny. (Slovo „normální“ zde není použito v nejběžnějším smyslu „obyčejné, běžné“, ale znamená „řídící se zákonem, předpisem nebo modelem“.) Jeho důležitost ukazuje centrální limitní věta (CLV), jež zhruba řečeno tvrdí, že součet či aritmetický průměr velkého počtu libovolných vzájemně nezávislých a nepříliš „divokých“ náhodných veličin se vždy podobá normálně rozdělené náhodné veličině. Normální rozdělení proto za určitých podmínek dobře aproximuje řadu jiných pravděpodobnostních rozdělení (spojitých i diskrétních), i když v praxi málokteré rozdělení je přesně normální.Náhodné chyby, např. chyby měření, způsobené velkým počtem malých, neznámých a vzájemně nezávislých příčin, jsou v důsledku CLV rovněž rozděleny přibližně normálně. Proto bývá normální rozdělení také označováno jako zákon chyb. Podle tohoto zákona se také teoreticky řídí rozdělení některých fyzikálních a technických veličin.

Rozdělení pravděpodobnosti

Normální rozdělení pravděpodobnosti s parametry

μ

{\displaystyle \mu }

a

σ

2

{\displaystyle \sigma ^{2}}

, pro

−

∞

<

μ

<

∞

{\displaystyle -\infty <\mu <\infty }

a

σ

2

>

0

{\displaystyle \sigma ^{2}>0}

, je pro

−

∞

<

x

<

∞

{\displaystyle -\infty

definováno hustotou pravděpodobnosti ve tvaru Gaussovy funkce

f

(

x

)

=

1

σ

2

π

e

−

(

x

−

μ

)

2

2

σ

2

{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\mathrm {e} ^{-{\frac {{(x-\mu )}^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}

.Normální rozdělení se většinou značí

N

⁡

(

μ

,

σ

2

)

{\displaystyle \operatorname {N} (\mu,\sigma ^{2})}

. Rozdělení

N

⁡

(

0

,

1

)

{\displaystyle \operatorname {N} (0,1)}

bývá označováno jako normované (nebo standardizované) normální rozdělení. Normované normální rozdělení má tedy hustotu pravděpodobnosti

f

(

x

)

=

1

2

π

e

−

x

2

2

{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\mathrm {e} ^{-{\frac {x^{2}}{2}}}}

.

Charakteristiky rozdělení

Střední hodnota normálního rozdělení je

E

⁡

(

X

)

=

μ

{\displaystyle \operatorname {E} (X)=\mu }

Normální rozdělení má rozptyl

D

⁡

(

X

)

=

σ

2

{\displaystyle \operatorname {D} (X)=\sigma ^{2}}

Pro medián dostaneme

x

0

,

5

=

μ

{\displaystyle x_{0,5}=\mu }

Koeficient šikmosti i koeficient špičatosti normálního rozdělení jsou nulové, tj.