Normální rozdělení pravděpodobnosti s parametry
μ
{\displaystyle \mu }
a
σ
2
{\displaystyle \sigma ^{2}}
, pro
−
∞
<
μ
<
∞
{\displaystyle -\infty <\mu <\infty }
a
σ
2
>
0
{\displaystyle \sigma ^{2}>0}
, je pro
−
∞
<
x
<
∞
{\displaystyle -\infty definováno hustotou pravděpodobnosti ve tvaru Gaussovy funkce f ( x ) = 1 σ 2 π e − ( x − μ ) 2 2 σ 2 {\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\mathrm {e} ^{-{\frac {{(x-\mu )}^{2}}{2\sigma ^{2}}}}} .Normální rozdělení se většinou značí N ( μ , σ 2 ) {\displaystyle \operatorname {N} (\mu,\sigma ^{2})} . Rozdělení N ( 0 , 1 ) {\displaystyle \operatorname {N} (0,1)} bývá označováno jako normované (nebo standardizované) normální rozdělení. Normované normální rozdělení má tedy hustotu pravděpodobnosti f ( x ) = 1 2 π e − x 2 2 {\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\mathrm {e} ^{-{\frac {x^{2}}{2}}}} . Střední hodnota normálního rozdělení je E ( X ) = μ {\displaystyle \operatorname {E} (X)=\mu } Normální rozdělení má rozptyl D ( X ) = σ 2 {\displaystyle \operatorname {D} (X)=\sigma ^{2}} Pro medián dostaneme x 0 , 5 = μ {\displaystyle x_{0,5}=\mu } Koeficient šikmosti i koeficient špičatosti normálního rozdělení jsou nulové, tj.Charakteristiky rozdělení