обект - онлайн пъзели
Обект - в теорията на категориите името на елемента клас, на който е посочена категорията. Всяка категория се състои от два класови елемента, наречени обект клас и клас на морфизъм. Клас на категория обекти
А
{\ displaystyle {\ mathfrak {A}}}
означава чрез
за
б
А
,
{\ displaystyle \ mathrm {Ob} {\ mathfrak {A}}.
Всеки обект
А
{\ displaystyle A}
недвусмислен единичен морфизъм съответства
1
А
,
{\ displaystyle 1_ {A},}
такава, че за всеки морфизъм
е
:
А
→
B
{\ displaystyle f \ colon A \ to B}
за началото (поле)
А
{\ displaystyle A}
настъпва равенство:
е
∘
1
А
=
е
,
{\ displaystyle f \ circ 1_ {A} = f,}
и за всеки морфизъм
г
:
А
→
B
{\ displaystyle g \ colon A \ to B}
за края (код)
B
{\ displaystyle B}
там
1
B
∘
г
=
г
,
{\ displaystyle 1_ {B} \ circ g = g,}
с различни индивидуални морфизми, съответстващи на различни обекти.
Има специални типове обекти: начален обект, краен обект, нулев обект и инжективни обекти.
Примери
В категорията Set на всички множества обектите са множества, а морфизмите са функциите между тях.
В категорията Gr на всички групи обектите са групи, а морфизмите са хомоморфизми между групите.
В категорията Ab обектите са абелеви групи, а морфизмите са хомоморфизми.
В категорията VectK обектите са векторни пространства над K тялото, а морфизмите са K-линейни карти.
В категорията Метър обектите са метрични пространства, а морфизмите са неразширяващи се карти.
