Surface - online rejtvények

Felület - pontok halmaza (geometriai hely) azzal a tulajdonsággal, hogy a (kicsi) gömböt felépítheti minden pontja körül, amely a keretet keresztezve csak egydimenziós objektumokat (görbéket) ad. Ez a görbe fogalmának háromdimenziós ekvivalense. A felület szintén köznyelvi kifejezés a felületre.

formális meghatározás

A felület egy 2-es méretű kontinuum, azaz olyan folytonosság, hogy minden pontnak van egy bizonyos környezete, amelynek széle nem tartalmaz olyan kontinuumot, amelynek mérete legalább 2, de 1-es méretû kontinuumot tartalmaz.

A felület különösen elágazhat.

Felületi osztályozás algebrai topológiában

Kompakt zárt (él nélküli) felületek (azaz azok, amelyekhez az egyes pontok környezete homeomorf

{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {2}}

) ekvivalenciaosztályokra osztható a homeomorfizmus által megadott ekvivalencia-viszony alapján. A felületek osztályozására vonatkozó tétel szerint számtalanul sok ilyen ekvivalencia osztály létezik, és mindegyikük a három forma egyikének a képviselője:

Sfrerę

{\ displaystyle S ^ {2}}

Koherens összeg (együtt

{\ displaystyle S ^ {1}}

g torus

⩾

{\ displaystyle g \ geqslant 1}

Koherens összeg (együtt

{\ displaystyle S ^ {1}}

) k másolat

{\ displaystyle \ mathbb {R} P ^ {2}}

mert

⩾

{\ displaystyle n \ geqslant 1}

Ez lehetővé teszi a felületek csak két információ alapján történő osztályozását: nemzetség és a terek tájolhatósága. Ezenkívül a tájolható terekben a nem triviálisan a legmagasabb homológia található

(

)

TÓL TŐL

{\ displaystyle H_ {2} (\ Sigma _ {g}) = \ mathbb {Z}}

nem orientálható

(

)

{\ displaystyle (H_ {2} (\ Gamma _ {k}) = 0).}