Surface - online rejtvények

Felület - pontok halmaza (geometriai hely) azzal a tulajdonsággal, hogy a (kicsi) gömböt felépítheti minden pontja körül, amely a keretet keresztezve csak egydimenziós objektumokat (görbéket) ad. Ez a görbe fogalmának háromdimenziós ekvivalense. A felület szintén köznyelvi kifejezés a felületre.

formális meghatározás

A felület egy 2-es méretű kontinuum, azaz olyan folytonosság, hogy minden pontnak van egy bizonyos környezete, amelynek széle nem tartalmaz olyan kontinuumot, amelynek mérete legalább 2, de 1-es méretû kontinuumot tartalmaz.

A felület különösen elágazhat.

Felületi osztályozás algebrai topológiában

Kompakt zárt (él nélküli) felületek (azaz azok, amelyekhez az egyes pontok környezete homeomorf

            R

            2

    {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {2}}

  ) ekvivalenciaosztályokra osztható a homeomorfizmus által megadott ekvivalencia-viszony alapján. A felületek osztályozására vonatkozó tétel szerint számtalanul sok ilyen ekvivalencia osztály létezik, és mindegyikük a három forma egyikének a képviselője:

Sfrerę

          S

            2

    {\ displaystyle S ^ {2}}

Koherens összeg (együtt

          S

            1

    {\ displaystyle S ^ {1}}

  g torus

        g

        ⩾

        1

    {\ displaystyle g \ geqslant 1}

Koherens összeg (együtt

          S

            1

    {\ displaystyle S ^ {1}}

  ) k másolat

          R

          P

            2

    {\ displaystyle \ mathbb {R} P ^ {2}}

   mert

        n

        ⩾

        1

    {\ displaystyle n \ geqslant 1}

  Ez lehetővé teszi a felületek csak két információ alapján történő osztályozását: nemzetség és a terek tájolhatósága. Ezenkívül a tájolható terekben a nem triviálisan a legmagasabb homológia található

          H

            2

        (

          Σ

            g

        )

        =

          TÓL TŐL

    {\ displaystyle H_ {2} (\ Sigma _ {g}) = \ mathbb {Z}}

   nem orientálható

        (

          H

            2

        (

          Γ

            k

        )

        =

        0

        )

        .

    {\ displaystyle (H_ {2} (\ Gamma _ {k}) = 0).}

Példák a felületekre

átmetszik

hiperboloidon

repülőgép

kúpfelület

sokszögű felület

Sándor szarvasgömbje

szféra

oszlopláb

Irodalomjegyzék

Allen Hatcher: Algebrai topológia.