Stock - online puzzle

V teorii množin jsou dvě množiny disjunktní, pokud nemají žádný společný prvek. Např. {1, 2, 3} a {4, 5, 6} jsou disjunktní množiny.

Dvě množiny A a B jsou disjunktní právě tehdy, když jejich průnik je prázdná množina.

A

∩

B

=

∅

.

{\displaystyle A\cap B=\varnothing.}

Definici lze rozšířit i na větší počet množin. Nechť jsou dány množiny Ai kde

i

∈

I

{\displaystyle i\in I}

a I je indexová množina. Množiny Ai jsou po dvou disjunktní, právě když pro každá

j

,

k

∈

I

{\displaystyle j,k\in I}

kde

j

≠

k

{\displaystyle j\not =k}

jsou Aj a Ak disjunktní.

Pokud jsou množiny

A

i

{\displaystyle A_{i}}

po dvou disjunktní, platí

⋂

i

∈

I

A

i

=

∅

{\displaystyle \bigcap _{i\in I}A_{i}=\emptyset }

. Opačně to ale platit nemusí, například průnik všech množin {1,2}, {2,3}, {3,4}… je prázdná množina, množiny ale nejsou po dvou disjunktní

Příklady

Množina všech sudých čísel je disjunktní s množinou všech lichých čísel.