Klubbkarriär Kamiński är en hembygd av klubben från sin hemstad - Aluminium Konin, varifrån han gick med i juniorlaget i Lech Poznań 2005. 2009 ingick han i Lechs första lag. Han debuterade i Ekstraklasa den 21 november 2009 när han vann matchen mot Ruch Chorzów [2]. Under debutsäsongen 2009/2010 dök han upp fyra gånger på de första ligan och vann det polska mästerskapet med Lech. Från säsongen 2011/2012 var han basspelaren i Poznań-laget, med vilket han två gånger nådde landets tävling (säsonger 2012/2013 och 2013/2014), och säsongen 2014/2015 vann han nästa polska mästerskap. I juni 2016 undertecknade han ett treårigt kontrakt med VfB Stuttgart [3]. Han gjorde sin första lagdebut den 30 oktober 2016 i en 3-1 seger, 2: a Bundesliga-matchen mot Karlsruher [4]. Han gjorde sitt första mål för Stuttgart den 5 april 2017, i extra tid i en ligamatch mot TSV 1860 München, vilket gav laget en oavgjort på 1: 1 [5]. Under säsongen 2016/17 vann han 2nd Bundesliga med VfB och flyttade därmed till Bundesliga med denna klubb, medan han dök upp i 23 matcher och gjorde 1 mål [6]. Den 19 augusti 2017 debuterade han i Bundesliga [7] i 0-2-förlust till Hertha.