obiect - puzzle-uri online

Obiect - în teoria categoriilor, numele elementului de clasă pe care este specificată categoria. Fiecare categorie este formată din două elemente de clasă numite clasă obiect și clasă morfism. O clasă de obiecte din categorie

            A

    {\ displaystyle {\ mathfrak {A}}}

   înseamnă prin

          despre

          b

            A

        .

    {\ displaystyle \ mathrm {Ob} {\ mathfrak {A}}.

   Fiecare obiect

        A

    {\ displaystyle A}

   corespunde morfismului unitar ambiguu

          1

            A

        .

    {\ displaystyle 1_ {A},}

   astfel încât pentru fiecare morfism

        f

        :

        A

        →

        B

    {\ displaystyle f \ colon A \ to B}

   despre început (câmp)

        A

    {\ displaystyle A}

   egalitatea apare:

        f

        ∘

          1

            A

        =

        f

        .

    {\ displaystyle f \ circ 1_ {A} = f,}

  și pentru fiecare morfism

        g

        :

        A

        →

        B

    {\ displaystyle g \ colon A \ to B}

   despre final (cod)

        B

    {\ displaystyle B}

   acolo

          1

            B

        ∘

        g

        =

        g

        .

    {\ displaystyle 1_ {B} \ circ g = g,}

  cu morfisme individuale diferite corespunzătoare obiectelor diferite.

Există tipuri speciale de obiecte: obiect inițial, obiect final, obiect zero și obiecte injective.

Exemple

În categoria Set a tuturor seturilor, obiectele sunt seturi, iar morfismele sunt funcțiile dintre ele.

În categoria Gr a tuturor grupurilor, obiectele sunt grupuri, iar morfismele sunt homomorfisme între grupuri.

În categoria Ab, obiectele sunt grupe abeliene, iar morfismele sunt homomorfisme.

În categoria VectK, obiectele sunt spații vectoriale deasupra corpului K, iar morfismele sunt mapări liniare K.

În categoria Meter, obiectele sunt spații metrice, iar morfismele sunt mapări neexpandente.