Triunghiuri similare - două triunghiuri ale căror laturi respective sunt perechi proporționale, adică atunci când puteți alege marcajele pentru vârfurile din primul și al doilea triunghi, respectiv: A, B, C {\ displaystyle A, B, C} și A ′, B ′, C ′ {\ Displaystyle A ', B', C '} astfel încât A ′ B ′ AB = B ′ C ′ BC = C ′ A ′ CA = s, {\ displaystyle {\ frac {A'B'} {AB }} = {\ frac {B'C '} {BC}} = {\ frac {C'A'} {CA}} = s,} unde s {\ displaystyle s} este sigur (s ≠ 0) {\ displaystyle (s \ neq 0)} un număr numit scala de asemănare a triunghiului Δ A ′ B ′ C ′ {\ displaystyle \ Delta A'B'C '} în raport cu Δ ABC. {\ displaystyle \ Delta ABC.} Acesta este un caz special al asemănării a două figuri. Scriem în mod simbolic similitudinea triunghiurilor cu nume de vertex fixe Δ A ′ B ′ C ′ ∼ ∼ ABC {\ displaystyle \ Delta A'B'C '\ sim \ Delta ABC} și citim că Δ A ′ B ′ C ′ {\ displaystyle \ Delta A'B'C '} este similar cu Δ ABC. {\ displaystyle \ Delta ABC.} Desigur, asemănarea triunghiurilor definite în acest fel este relația dintre două figuri independente de metodă și ordinea de determinare a vârfurilor lor. Deci, dacă Δ A ′ B ′ C ′ ∼ Δ ABC, {\ displaystyle \ Delta A'B'C '\ sim \ Delta ABC,}, de asemenea, de exemplu, Δ B ′ A ′ C ′ ∼ Δ ACB {\ displaystyle \ Delta B'A'C '\ sim \ Delta ACB} și Δ C ′ B ′ A ′ ∼ BCA. {\ displaystyle \ Delta C'B'A '\ sim \ Delta BCA.} Acest lucru înseamnă că în inscripția Δ A ′ B ′ C ′ {\ displaystyle \ Delta A'B'C'} dispunerea literelor A ′ B ′ C ′ {\ Displaystyle A'B'C '} este înțeles în mod convenabil ca un set de vârfuri și nu o secvență ordonată de vârfuri. În abordarea teoriei lui Klein despre invariantele unui grup de asemănări, problema (aparent) este simplificată, deoarece există postulat existența unei anumite asemănări (adică funcție) transferând un triunghi în altul și vertexurile ambelor triunghiuri nu trebuie să fie marcate. Relația de asemănare într-un set de triunghiuri este echivalența.
