voorwerp - online puzzels

Object - in categorietheorie, de naam van het klasse-element waarop de categorie is gespecificeerd. Elke categorie bestaat uit twee klasse-elementen, een objectklasse en een morfismeklasse. Een klasse van categorieobjecten

            Een

    {\ displaystyle {\ mathfrak {A}}}

   betekent door

          over

          b

            Een

        .

    {\ displaystyle \ mathrm {Ob} {\ mathfrak {A}}.

   Elk object

        Een

    {\ Displaystyle A}

   eenduidig ​​eenheidsmorfisme komt overeen

          1

            Een

        .

    {\ displaystyle 1_ {A},}

   zodanig dat voor elk morfisme

        f

        :

        Een

        →

        B

    {\ displaystyle f \ colon A \ to B}

   over het begin (veld)

        Een

    {\ Displaystyle A}

   gelijkheid vindt plaats:

        f

        ∘

          1

            Een

        =

        f

        .

    {\ displaystyle f \ circ 1_ {A} = f,}

  en voor elk morfisme

        g

        :

        Een

        →

        B

    {\ displaystyle g \ colon A \ to B}

   over het einde (code)

        B

    {\ Displaystyle B}

   er

          1

            B

        ∘

        g

        =

        g

        .

    {\ displaystyle 1_ {B} \ circ g = g,}

  met verschillende individuele morfismen die overeenkomen met verschillende objecten.

Er zijn speciale soorten objecten: beginobject, eindobject, nulobject en injectieve objecten.

Voorbeelden

In de categorie Set van alle sets zijn de objecten sets en zijn de morfismen de functies ertussen.

In de categorie Gr van alle groepen zijn de objecten groepen en zijn de morfismen homomorfismen tussen groepen.

In de categorie Ab zijn de objecten abelse groepen en zijn de morfismen homomorfismen.

In de VectK-categorie zijn de objecten vectorruimten boven het K-lichaam en zijn de morfismen K-lineaire toewijzingen.

In de categorie Meter zijn de objecten metrische ruimtes en zijn de morfismen niet-uitbreidende toewijzingen.