parallel - online puzzels
In de euclidische meetkunde heten twee lijnen, twee vlakken of een lijn en een vlak evenwijdig of parallel als zij overal even ver ('even wijd') van elkaar verwijderd zijn. De precieze definities maken gebruik van een ander kenmerk van evenwijdige objecten, namelijk dat ze geen punt gemeen hebben, hoever ze ook verlengd worden.
Twee lijnen in het platte vlak
Evenwijdige lijnen zijn, in het euclidische vlak (tweedimensionaal), rechte lijnen die geen gemeenschappelijk punt – geen snijpunt – hebben.
Als in het platte vlak twee evenwijdige lijnen worden getekend (zie figuur 1), dan wordt daarmee dat vlak in drie stukken verdeeld: twee stukken die erg veel op elkaar lijken en een strook tussen die lijnen. Als nu op die strook een rechthoek(je)
P
P
′
Q
′
Q
{\displaystyle PP'Q'Q}
wordt geplaatst met
P
,
Q
{\displaystyle P,\,Q}
op
l
{\displaystyle l}
en
P
′
,
Q
′
{\displaystyle P',\,Q'}
op
m
{\displaystyle m}
, dan past die rechthoek precies tussen de lijnen, en wel op alle plaatsen, mits
P
,
Q
{\displaystyle P,\,Q}
op de lijn
l
{\displaystyle l}
en
P
′
,
Q
′
{\displaystyle P',\,Q'}
op de lijn
m
{\displaystyle m}
blijven liggen. Dat is ook het geval als de lijnen oneindig lang zijn. Daaruit blijkt dat de lijnen onmogelijk een snijpunt kunnen hebben. De breedte van de strook – dat is de lengte van het lijnstukje
P
P
′
(
=
Q
Q
′
)
{\displaystyle PP'(=QQ')}
– is de afstand tussen de lijnen
l
,
m
{\displaystyle l,\,m}
.
De breedte van de strook tussen de lijnen
l
{\displaystyle l}
en
m
{\displaystyle m}
verandert niet, de strook is overal even breed.
Als eerst het rechthoekje wordt neergelegd met een korter lijnstuk
P
P
′
{\displaystyle PP'}
en vervolgens worden de lijnen getekend, dan wordt de strook natuurlijk steeds smaller.
