F
{\displaystyle F}
en wordt de massa verplaatst over een afstand
Δ
x
{\displaystyle \Delta x}
in de richting van de kracht, dan is de arbeid
W
{\displaystyle W}
het product van de kracht en de afgelegde weg:
W
=
F
→
⋅
Δ
x
→
{\displaystyle W={\vec {F}}\cdot \Delta {\vec {x}}}
Maakt de weg een hoek
θ
{\displaystyle \theta }
met de kracht, dan geldt:
W
=
F
Δ
x
cos
(
θ
)
{\displaystyle W=F\Delta x\cos(\theta )}
Het symbool
W
{\displaystyle W}
komt van het Engelse woord voor arbeid, work. De eenheid van arbeid is de newton-meter (Nm), maar de joule (J), de eenheid van energie, mag ook gebruikt worden. Arbeid is immers een vorm van energie.
De verrichte arbeid van een kracht wordt in alle gevallen gedefinieerd als het product van de component van die kracht in de richting van de verplaatsing en de verplaatsing zelf. Is de kracht
F
→
{\displaystyle {\vec {F}}}
niet constant en/of de verplaatsing een kromme, dan geldt de formule voor een (infinitesimaal) klein stukje
d
r
→
{\displaystyle \mathrm {d} {\vec {r}}}
van de weg. De bijdrage
d
W
{\displaystyle \mathrm {d} W}
aan de totale arbeid is het scalair product van kracht en
d
r
→
{\displaystyle \mathrm {d} {\vec {r}}}
:
d
W
=
F
→
⋅
d
r
→
=
F
x
d
x
+
F
y
d
y
+
F
z
d
z
{\displaystyle \mathrm {d} W={\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}=F_{x}\mathrm {d} x+F_{y}\mathrm {d} y+F_{z}\mathrm {d} z}
Dit leidt ertoe dat arbeid gedefinieerd is als de integraal van deze bijdrage over de gehele weg
C
{\displaystyle C}
:
W
=
∫
C
F
→
⋅
d
r
→
{\displaystyle W=\int _{C}{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}}
Arbeid is een scalaire grootheid, kan positief of negatief zijn, en wordt uitgedrukt in joule. Arbeid gaat altijd samen met een verandering van energie en heeft ook dezelfde eenheid, maar er zijn ook energieomzettingen waarbij geen arbeid verricht wordt. Altijd als iets tegen een bepaalde kracht in wordt bewogen, wordt er door die kracht negatieve arbeid verricht; wordt iets met een kracht mee bewogen, dan is de door die kracht verrichte arbeid positief. Ruwweg kan het volgende principe gebruikt worden: als de kracht de beweging bevordert is de arbeid van die kracht positief, als de beschouwde kracht de beweging tegenwerkt is de arbeid negatief.
