Een betegeling of tessellatie van een vlak staat voor een collectie van vormen die dit vlak in zijn geheel opvullen zonder dat sommige tegels elkaar mogen overlappen. Men spreekt ook van betegelingen van delen van een vlak of van andere oppervlaktes. Ook zijn generalisaties naar hogere dimensies mogelijk. M. C. Escher maakt in zijn kunst veel gebruik van betegelingen. Door de hele kunstgeschiedenis, van de architectuur uit de Oudheid tot in de moderne kunst, zien we betegelingen terugkomen.
In het Latijn was een tessella een klein kubusvormig stukje van klei, steen of glas dat werd gebruikt om mozaïeken te leggen. Het woord "tessella" betekent "klein vlak" (van "tessera", vierkant, wat op zijn beurt van het Griekse woord voor "vier" komt). Het woord heeft goeddeels dezelfde lading als het meer alledaagse woord betegeling, dat verwijst naar toepassingen van tesselaties van geglazuurde wandtegels in bijvoorbeeld badkamers.
Wiskunde
Voor een betegeling met veelhoeken gelden de begrippen isogonaal, isotoxaal, isohedraal, regelmatig, uniform en halfregelmatig analoog aan die voor een niet-zelfdoorsnijdend niet-samengesteld veelvlak:
Een betegeling is isogonaal als er voor elk tweetal hoekpunten P, Q van het veelvlak een isometrie bestaat die de betegeling op zichzelf afbeeldt en daarbij P op Q afbeeldt. Een nodige voorwaarde is dat in alle hoekpunten dezelfde soorten zijvlakken bij elkaar komen, in dezelfde of omgekeerde cyclische volgorde.
Copyright 2024 puzzlefactory.com Alle rechten voorbehouden.
