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In matematica, una superficie è una forma geometrica senza spessore, avente solo due dimensioni. Una superficie può essere piatta ( come un piano ) o curva ( come il bordo di una sfera o di un cilindro ). Può essere limitata o illimitata, chiusa o aperta.

Vi sono diverse definizioni matematiche di superficie : queste sono tutte quante racchiuse nella nozione di " superficie astratta" e di varietà differenziabile. Nei casi più comuni il termine è usato per riferirsi a superfici in uno spazio tridimensionale.

Definizione

Informalmente una superficie è un oggetto geometrico ideale senza spessore, avente due dimensioni. Alcuni oggetti reali si avvicinano a questa nozione astratta: ad esempio una lamina molto sottile.

Formalmente, la definizione di superficie nello spazio richiede delle nozioni matematiche non banali proprie della geometria differenziale

In altre parole, l'insieme

S

{\displaystyle S}

è una superficie se è localmente esprimibile come luogo di zeri di una funzione. La condizione che il gradiente sia diverso da zero garantisce, tramite il teorema del Dini, che la superficie sia un oggetto liscio in ogni punto.

Costruzioni

Una superficie può essere costruita in vari modi.