Giocatore versatile e dinamico, è in grado di coprire sia il ruolo di ala forte che di centro. Risulta decisivo sia nella fase offensiva, nel corso della quale fa uso del suo notevole repertorio in post basso, sia in quella difensiva, tanto al rimbalzo quanto, soprattutto, nelle stoppate, statistica nella quale è stato il migliore in NBA nelle stagioni 2013 -14, 2014 -15 e 2017 -18. Proprio in virtù di queste caratteristiche, è considerato uno dei migliori giocatori dell'NBA e una delle migliori ali grandi di sempre.
Cresciuto nella zona sud di Chicago, Davis ha giocato nella Perspectives Charter High School, iscritta alla Blue Division della Chicago Public High School League. Rimasto praticamente sconosciuto agli addetti ai lavori fino al 2010, anche a causa della bassa statura, venne scoperto nella primavera dello stesso anno dopo un'improvvisa crescita e una serie di partite di esibizione in Amateur Athletic Union, e subito considerato da Scout.com il miglior giocatore liceale della nazione. Nel 2011 viene selezionato per il Jordan Brand Classic, per il McDonald's All-American, oltre a venire incluso nel primo quintetto All-American da Parade, SLAM Magazine, DIME e USA Today.
Dopo aver ricevuto offerte da Siracuse, DePaul e Ohio State, Davis firma nel 2010 la sua lettera di intenti, comunicando la decisione di voler giocare a Kentucky sotto la guida di coach John Calipari.
Al termine di una stagione, nella quale disputa 40 partite totali e batte il record per stoppate di media e per stoppate in una singola stagione, viene nominato giocatore dell'anno da Sporting News, da CBSSports.com, dall'Associated Press ( secondo freshman di sempre a riuscirci) e dalla conference SEC, oltre a portare a casa il Robertson Trophy, il John R. Wooden Award ed il Naismith College Player of the Year. Al termine della stagione riesce inoltre a vincere il campionato NCAA ed il Most Outstanding Player della competizione, battendo in finale Kansas.
