A matematikai görbe szemléletes fogalma tapasztalati megfigyelésekre támaszkodva jöhetett létre.
Egyik ilyen a testek lapjainak találkozásánál keletkezett törésvonalak - élek - "felfedezése", egy másik a mozgó testek által keltett nyomok és a közlekedőktől kitaposott ösvények észlelése. Talán harmadikként egyes növények, indák hajtásainak alakja is a fogalom kialakulásához vezetett.
A köznapi szemlélet a görbét az egyenes ellentétének tekinti, azonban helyesebb, ha vonalakról, beszélünk, s ezek osztályán belül egyenes illetve görbe vonalról (ang.: straight line - curved line).
A matematika néhány területe (elemigeometria, topológia stb.) az egyenest, mint térelemet kezeli, s a görbéket a másik térelem, a pont adott tulajdonságú halmazaként (mértani helyek, grafikonok stb.). Más területeken (analitikus geometria, differenciálgeometria, vektoranalízis stb.) az egyenest az utóbbiak közül csupán egyszerűbb kezelése (elsőfokú egyenletek) emeli meg.
Az egyenestől eltérő (görbe) vonalak matematikai vizsgálatai már az ókorban megkezdődtek. A legelső elemzések a kör tulajdonságait boncolták, de a kúpszeletek (ellipszis, parabola, hiperbola), valamint a mozgással összefüggő vonalak (spirálok, evolvenssek, konhoiszok, neusszisz, cisszoisz stb.) és sok más síkgörbe részletes megismerése is az ókori kutatásoknak köszönhető. A térgörbék alapos elemzésére csak a reneszánsz tudósai vállalkoztak, de a görbék tulajdonságainak teljes feltárására csak a Descartes által bevezetett koordinátageometria adott lehetőséget.
