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Em matemática, dois conjuntos são ditos disjuntos se não tiverem nenhum elemento em comum. Em outras palavras, dois conjuntos são disjuntos se sua interseção for o conjunto vazio.
Exemplos
O conjuntos:
{
1
,
2
,
3
}
{\displaystyle \{1,2,3\}\,}
e
{
6
,
7
}
{\displaystyle \{6,7\}\,}
são disjuntos pois não possuem elementos em comum.
O conjunto dos números pares e o conjuntos dos números impares são disjuntos, pois não existe um número que seja par e impar ao mesmo tempo.
O conjunto dos números primos e o conjunto dos números pares não são disjuntos pois o número 2 é par e primo ao mesmo tempo.
Definição
Dois conjuntos
A
{\displaystyle A\,}
e
B
{\displaystyle B\,}
são ditos disjuntos se:
A
∩
B
=
∅
{\displaystyle A\cap B=\emptyset \,}
Uma família de conjuntos é dita disjunta dois a dois ou mutuamente disjunta se dados dois conjuntos quaisquer da família, eles são disjuntos. Mais formalmente falando, seja
A
λ
{\displaystyle A_{\lambda }\,}
uma família de conjuntos disjuntos indexados pelo índice
λ
∈
Λ
{\displaystyle \lambda \in \Lambda \,}
, então:
A
i
∩
A
j
=
∅
,
∀
i
,
j
∈
Λ
,
i
≠
j
{\displaystyle A_{i}\cap A_{j}=\emptyset,~~\forall i,j\in \Lambda,~i\neq j\,}
Observe cuidadosamente que
⋂
λ
∈
Λ
A
λ
=
∅
{\displaystyle \bigcap _{\lambda \in \Lambda }A_{\lambda }=\emptyset \,}
não implica que a família seja disjunta dois a dois. Um contra-exemplo seria:
{
{
1
,
2
}
,
{
2
,
3
}
,
{
3
,
1
}
}
{\displaystyle \{\{1,2\},\{2,3\},\{3,1\}\}\,}
.
Partição
Uma partição é uma família
{
A
λ
,
λ
∈
Λ
}
{\displaystyle \{A_{\lambda },\lambda \in \Lambda \}\,}
de subconjuntos disjuntos de um espaço
X
{\displaystyle X\,}
cuja união é todo o espaço:
⋃
λ
∈
Λ
A
i
=
X
.
{\displaystyle \bigcup _{\lambda \in \Lambda }A_{i}=X.\,}
A
i
∩
A
j
=
∅
∀
i
,
j
∈
Λ
,
i
≠
j
.
