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Em matemática, dois conjuntos são ditos disjuntos se não tiverem nenhum elemento em comum. Em outras palavras, dois conjuntos são disjuntos se sua interseção for o conjunto vazio.

Exemplos

O conjuntos:

{

1

,

2

,

3

}

{\displaystyle \{1,2,3\}\,}

e

{

6

,

7

}

{\displaystyle \{6,7\}\,}

são disjuntos pois não possuem elementos em comum.

O conjunto dos números pares e o conjuntos dos números impares são disjuntos, pois não existe um número que seja par e impar ao mesmo tempo.

O conjunto dos números primos e o conjunto dos números pares não são disjuntos pois o número 2 é par e primo ao mesmo tempo.

Definição

Dois conjuntos

A

{\displaystyle A\,}

e

B

{\displaystyle B\,}

são ditos disjuntos se:

A

∩

B

=

∅

{\displaystyle A\cap B=\emptyset \,}

Uma família de conjuntos é dita disjunta dois a dois ou mutuamente disjunta se dados dois conjuntos quaisquer da família, eles são disjuntos. Mais formalmente falando, seja

A

λ

{\displaystyle A_{\lambda }\,}

uma família de conjuntos disjuntos indexados pelo índice

λ

∈

Λ

{\displaystyle \lambda \in \Lambda \,}

, então:

A

i

∩

A

j

=

∅

,

∀

i

,

j

∈

Λ

,

i

≠

j

{\displaystyle A_{i}\cap A_{j}=\emptyset,~~\forall i,j\in \Lambda,~i\neq j\,}

Observe cuidadosamente que

⋂

λ

∈

Λ

A

λ

=

∅

{\displaystyle \bigcap _{\lambda \in \Lambda }A_{\lambda }=\emptyset \,}

não implica que a família seja disjunta dois a dois. Um contra-exemplo seria:

{

{

1

,

2

}

,

{

2

,

3

}

,

{

3

,

1

}

}

{\displaystyle \{\{1,2\},\{2,3\},\{3,1\}\}\,}

.

Partição

Uma partição é uma família

{

A

λ

,

λ

∈

Λ

}

{\displaystyle \{A_{\lambda },\lambda \in \Lambda \}\,}

de subconjuntos disjuntos de um espaço

X

{\displaystyle X\,}

cuja união é todo o espaço:

⋃

λ

∈

Λ

A

i

=

X

.

{\displaystyle \bigcup _{\lambda \in \Lambda }A_{i}=X.\,}

A

i

∩

A

j

=

∅

∀

i

,

j

∈

Λ

,

i

≠

j

.