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Puzzle en ligne vecteurs

En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, un vecteur euclidien est un objet géométrique possédant une norme, une direction et un sens. On l'utilise par exemple en physique et en ingénierie pour modéliser une force.

On parle aussi parfois de vecteur géométrique dans le plan euclidien (deux dimensions) et de vecteur spatial dans l'espace à trois dimensions.

Histoire

Définitions et exemples

Vecteur, vecteur euclidien

En physique et en ingénierie, on travaille souvent dans l'espace euclidien. Quand on parle de vecteur, on se réfère alors à un vecteur euclidien, c'est-à-dire à une grandeur physique (par exemple une force) caractérisée par :

une norme (la longueur du vecteur, par exemple l'intensité d'une force) ;

une direction (une droite Δ qui n'est pas orientée) ;

un sens (orientation de la droite Δ, signe de sa mesure algébrique).On parle aussi d'orientation ou de droite orientée pour se référer au couple (direction, sens).

En mathématiques, un vecteur est défini plus généralement comme un élément d'un espace vectoriel. Selon cette définition, les vecteurs sont des entités abstraites pouvant ou non avoir une grandeur et une orientation. Les vecteurs euclidiens sont donc un cas particulier de vecteurs, et il est important en mathématiques de préciser si l'on se réfère à l'un ou à l'autre.

Vecteur lié, vecteur libre

Dans l'espace euclidien, un vecteur lié est un vecteur euclidien possédant un point initial et un point final donnés. Il est lié à ce point initial, et l'on peut déduire le point final du vecteur lié et du point initial.