Кутовий коефіцієнт - онлайн головоломки

Кутовий коефіцієнт

Кутовий коефіцієнт прямої — коефіцієнт

k

{\displaystyle k}

у рівнянні прямої

y

=

k

x

+

b

{\displaystyle y=kx+b}

на координатній площині, чисельно дорівнює тангенсу кута (що становить найменший поворот від осі Ox до осі Оу) між позитивним напрямом осі абсцис і даної прямою лінією.

Тангенс кута можна розраховувати як співвідношення протилежного катета до прилеглого. Кутовий коефіцієнт k завжди дорівнює

Δ

y

Δ

x

{\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}}

, тобто похідній рівняння прямої по х.

Кутовий коефіцієнт не існує (або «прямує до нескінченності») у прямих, що паралельні осі Oy.

За позитивних значень кутового коефіцієнта k і нульового значення коефіцієнта зсуву b пряма лежатиме у першому й третьому квадрантах (у яких x та y одночасно є позитивні й негативні). Водночас великим значенням кутового коефіцієнта k будуть відповідні крутіші прямі, а меншим — пологіші.

Прямі

y

=

k

1

x

+

b

1

{\displaystyle y=k_{1}x+b_{1}}

і

y

=

k

2

x

+

b

2

{\displaystyle y=k_{2}x+b_{2}}

є перпендикулярними, коли

k

1

k

2

=

−

1

{\displaystyle k_{1}k_{2}=-1}

, а паралельні за

k

1

=

k

2

{\displaystyle k_{1}=k_{2}}

.