Hij begon zijn voetbalcarrière bij de plaatselijke Beskid Andrychów-club. Daarna speelde hij vele jaren in het tweede team van Wisła Kraków. Hij maakte zijn eerste Wisła-debuut tijdens de termijn van Dan Petrescu op 4 augustus 2006 in een ontmoeting met Arka Gdynia. Tot op heden speelde hij 59 wedstrijden in de Poolse competitie en scoorde hij één doelpunt. Vanaf het seizoen 2008/2009 was Kokoszka een overervingsspeler van de Serie A, het Italiaanse Empoli FC. Op 19 januari 2011 werd hij uitgeleend aan Polonia Warschau [1] en na de voorjaarsronde van het seizoen 2010/11, op 20 juni 2011, werd hij definitief uitgekocht door de club in Warschau voor 200.000 PLN. euro. De voetballer was verbonden aan de Poolse diaspora voor een contract van drie jaar, dat op 27 februari 2013 in onderling overleg werd beëindigd [2]. Een dag later tekende Kokoszka een contract met Silesia Wrocław [3]. In juli 2014 tekende hij een contract voor drie jaar bij de Russische Torpedo Moskou [4]. In juli 2015 tekende hij een contract voor twee jaar met Silesia Wroclaw met de mogelijkheid van verlenging met één jaar [5].