Carriera nel club Kamiński è nato nella sua città natale - Aluminium Konin, da cui è entrato a far parte della squadra junior di Lech Poznań nel 2005. Nel 2009 è stato incluso nella prima squadra di Lech. Ha debuttato a Ekstraklasa il 21 novembre 2009 vincendo la partita contro Ruch Chorzów [2]. Nella stagione d'esordio del 2009/2010 è apparso 4 volte nei primi campionati del campionato e ha vinto il campionato polacco con Lech. Dalla stagione 2011/2012, è stato il giocatore base della squadra Poznań, con la quale ha raggiunto il vice-campionato due volte (stagioni 2012/2013 e 2013/2014), e nella stagione 2014/2015 ha vinto il prossimo campionato polacco. Nel giugno 2016, ha firmato un contratto triennale con VfB Stuttgart [3]. Ha fatto il suo primo debutto in squadra il 30 ottobre 2016 in una vittoria per 3-1, 2 ° match di Bundesliga contro Karlsruher [4]. Ha segnato il suo primo gol per lo Stoccarda il 5 aprile 2017, in un ulteriore tempo in una partita di campionato contro il TSV 1860 Monaco, fornendo alla squadra un pareggio 1: 1 [5]. Nella stagione 2016/17, ha vinto la 2 ° Bundesliga con VfB e si è quindi trasferito in Bundesliga con questo club, mentre è apparso in 23 partite, segnando 1 goal [6]. Il 19 agosto 2017, in una sconfitta per 0-2 contro l'Hertha, fece il suo debutto in Bundesliga [7].