Klubkarrier Kamiński a szülővárosában - az Aluminium Koninban élő klub - származású, ahonnan 2005-ben csatlakozott a Lech Poznań junior csapatához. 2009-ben bekerült a Lech első csapatába. 2009. november 21-én debütált az Ekstraklasa-ban, amikor megnyerte a Ruch Chorzów elleni meccset [2]. A 2009/2010-es debütáló szezonban négyszer szerepelt az első bajnoki pályákon, és a Lech-nal megnyerte a lengyel bajnokságot. A 2011/2012-es szezon óta a Poznań-csapat alapjátékosja, akivel kétszer elérte az ország második helyezettjét (2012/2013-as és 2013/2014-es szezon), és a 2014/2015-es szezonban megnyerte a következő lengyel bajnokságot. 2016 júniusában hároméves szerződést írt alá a VfB Stuttgart-nal [3]. Első csapatának 2016. október 30-án debütált egy 3-1-es Bundesliga mérkőzésen a Karlsruher ellen [4]. Első gólját Stuttgartért 2017. április 5-én, a hozzáadott időben a TSV 1860 München elleni bajnokságban szerzett, és 1: 1-es sorsot biztosított a csapatnak [5]. A 2016/17. Szezonban a VfB-vel megnyerte a 2. Bundesliga-t, így ezzel a klubdal költözött a Bundesliga-ba, miközben 23 mérkőzésen jelent meg, 1 gólt szerezve [6]. 2017. augusztus 19-én a Hertha ellen 0-2 veszteséggel debütált a Bundesligaban [7].