Carrière dans le club Kamiński est un natif du club de sa ville natale - Aluminium Konin, d'où il a rejoint l'équipe junior de Lech Poznań en 2005. En 2009, il a été inclus dans la première équipe de Lech. Il a fait ses débuts à Ekstraklasa le 21 novembre 2009 en remportant le match contre Ruch Chorzów [2]. Dans la première saison de 2009/2010, il est apparu 4 fois sur les premiers terrains de championnat et a remporté le championnat polonais avec Lech. À partir de la saison 2011/2012, il était le joueur de base de l'équipe de Poznań, avec qui il a atteint deux fois le deuxième du pays (saisons 2012/2013 et 2013/2014), et lors de la saison 2014/2015, il a remporté le prochain championnat de Pologne. En juin 2016, il a signé un contrat de trois ans avec le VfB Stuttgart [3]. Il a fait ses débuts en équipe le 30 octobre 2016 lors d'une victoire 3-1, 2e match de Bundesliga contre Karlsruher [4]. Il a marqué son premier but pour Stuttgart le 5 avril 2017, dans le temps additionnel lors d'un match de championnat contre le TSV 1860 Munich, offrant à l'équipe un match nul 1: 1 [5]. Lors de la saison 2016/17, il a remporté la 2e Bundesliga avec le VfB et s'est donc déplacé en Bundesliga avec ce club, alors qu'il est apparu en 23 matches, marquant 1 but [6]. Le 19 août 2017, lors d'une défaite de 0-2 contre Hertha, il fait ses débuts en Bundesliga [7].