Καθαρό τέντωμα της ράβδου στην οποία εφαρμόζεται σταθερό πυκνό φορτίο στα εγκάρσια τοιχώματα της ομοιογενούς και ισοτροπικής πρισματικής ράβδου
σ
{\ displaystyle \ sigma}
με στροφή σύμφωνα με τον κανονικό φορέα της εγκάρσιας επιφάνειας τοιχώματος (κάθετα προς τον τοίχο, κατευθυνόμενο προς τα έξω). Για αυτήν την περίπτωση αντοχής, είναι γνωστή η πραγματική λύση στο οριακό πρόβλημα της θεωρίας γραμμικής ελαστικότητας.
Απλό τέντωμα μιας ράβδου, το οποίο διαφέρει από το "καθαρό" τέντωμα, καθώς αντικαθιστούμε το φορτίο με δύο αντίθετες κατευθύνσεις, ίσης αξίας και συμπυκνωμένες δυνάμεις που δρουν στον άξονα αυτής της ράβδου. Μια αναλυτική λύση σε αυτήν την περίπτωση είναι πρακτικά αδύνατη, γι 'αυτό χρησιμοποιούμε τη λύση του προβλήματος του καθαρού τεντώματος σύμφωνα με την αρχή de Saint-Venant, υποθέτοντας ότι
σ
=
F
x
Ένα
.
{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {F_ {x}} {A}},}
όπου
Ένα
{\ displaystyle A}
είναι η διατομή της ράβδου.
Η λύση στο πρόβλημα της θεωρίας γραμμικής ελαστικότητας στην περίπτωση του καθαρού τεντώματος είναι η εξής:
τεντωτής στρες:
σ
και
ι
=
(
σ
0
0
0
0
0
0
0
0
)
.
{\ displaystyle \ sigma _ {ij} = {\ begin {pmatrix} \ sigma & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \ end {pmatrix}},}
τανυστής παραμόρφωσης
ε
και
ι
=
(
σ
Ε
0
0
0
-
ν
σ
Ε
0
0
0
-
ν
σ
Ε
)
.
{\ displaystyle \ varepsilon _ {ij} = {\ begin {pmatrix} {\ frac {\ sigma} {E}} & 0 & 0 \\ 0 & - \ nu {\ frac {\ sigma} {E}} & 0 \\ 0 & 0 & - \ nu {\ frac {\ sigma} {E}} \ τέλος {pmatrix}},}
όπου:
Ε
{\ displaystyle E}
- Το μέτρο του Young,
ν
{\ displaystyle \ nu}
- Αναλογία Poisson. Διάνυσμα μετατόπισης
στο
=
[
στο
1
?
στο
2
?
στο
3
]
{\ displaystyle u = [u_ {1}; u_ {2}; u_ {3}]}
κατά μήκος του άξονα της ράβδου
στο
1
=
σ
Ε
x
1
+
και
+
β
x
2
+
γ
x
3
.
{\ displaystyle u_ {1} = {\ frac {\ sigma} {E}} x_ {1} + α + bx_ {2} + cx_ {3},}
σε κάθετες κατευθύνσεις
...
