Γεννημένος στο Σμίλιαν στην περιοχή Λίκα της σημερινής Κροατίας, το οποίο ανήκε στη Σερβική κοινότητα της Αυστριακής Αυτοκρατορίας. Πατέρας του ήταν ο ορθόδοξος ιερέας του χωριού Σμίλιαν, Μιλούτιν Τέσλα (1819-1879), μητέρα του ήταν η Γκεοργκίνα-Τζούκα Μάντιτς (1822-1892), κόρη ιερέα, ενώ και τα αδέρφια της ήταν μέλη του κλήρου της χώρας. Ο ένας ήταν ο Μητροπολίτης Νίκολα Μάντιτς και ο άλλος ο μοναχός Πέταρ Μάντιτς.
Το όνομα Τέσλα δηλώνει το μικρό τσεκούρι με λεπίδα σε ορθή γωνία προς τη λαβή, ωστόσο, χρησιμοποιείται επίσης για να περιγράψει ένα άτομο με προεξέχοντα δόντια, ένα κοινό χαρακτηριστικό των μελών της οικογένειας Τέσλα.
Είχε έναν μεγαλύτερο κατά επτά χρόνια αδελφό, τον Ντάνε Τέσλα, ο οποίος έχασε τη ζωή του, όταν ο Νίκολα ήταν επτά ετών, πέφτοντας από το άλογο ενώ έκανε ιππασία. Ο Νίκολα ζούσε στη σκιά του αδελφού του, ο οποίος αντιμετωπιζόταν από τους γονείς του ως ο πλέον ταλαντούχος και προοριζόταν να ακολουθήσει το παράδειγμα του πατέρα του και των θείων του.
Αρκετά χρόνια αργότερα, ο Νίκολα Τέσλα υπέφερε ακόμα από εφιάλτες και ψευδαισθήσεις που σχετίζονταν με το θάνατο του αδελφού του, ενώ εικάζεται πως πολυάριθμες φοβίες και εμμονές που χαρακτήριζαν τον Τέσλα ενδεχομένως ήταν απόρροια του αντίκτυπου που είχε κατά την παιδική του ηλικία η απώλεια του Ντάνε και η προβληματική σχέση με τον πατέρα του. Αν και οι λεπτομέρειες του θανάτου του Ντάνε είναι άγνωστες, βέβαιο θεωρείται πως προκάλεσε μεγάλη θλίψη στην οικογένεια και επηρέασε τη σχέση του Νίκολα με τους γονείς του, οι οποίοι συντετριμμένοι από το θάνατο του Ντάνε αδυνατούσαν να εκτιμήσουν τις ικανότητες του Νίκολα.
Όπως περιγράφει ο ίδιος στην αυτοβιογραφία του, το γεγονός αυτό είχε ως αποτέλεσμα να μεγαλώσει χωρίς αυτοπεποίθηση.
