Σπόγγος του Μένγκερ - online παζλ

Στα μαθηματικά, ο σπόγγος του Μένγκερ (επίσης γνωστός ως κύβος του Μένγκερ, καθολική καμπύλη του Μένγκερ, κύβος Ζιρπίνσκι, ή σφουγγάρι Ζιρπίνσκι) είναι ένα καμπυλωτό φράκταλ. Είναι μια τρισδιάστατη γενίκευση του μονοδιάστατου σύνολου Καντόρ και δισδιάστατου χαλιού Ζιρπίνσκι. Περιγράφηκε για πρώτη φορά από τον Καρλ Μένγκερ το 1926, στις μελέτες για την έννοια της τοπολογικής διάστασης.

Κατασκευή

Ξεκινήστε με ένα κύβο (Εικόνα 2 - το πρώτο από τα αριστερά).

Χωρίστε κάθε έδρα του κύβου σε 9 τετράγωνα, σαν τον Κύβο του Ρούμπικ. Αυτό θα διαιρέσει τον κύβο σε 27 μικρότερους κύβους.

Αφαιρέστε το μικρότερο κύβο στη μέση κάθε έδρας και αφαιρέστε το μικρότερο κύβο στο κέντρο του μεγαλύτερου κύβου, αφήνοντας 20 μικρότερους κύβους (Εικόνα 2 - δεύτερος από αριστερά). Αυτό είναι ένα σφουγγάρι Μένγκερ επιπέδου 1 (που μοιάζει με ένα Κενό Κύβο).

Επαναλάβετε τα βήματα 2 και 3 για κάθε ένα από τους υπόλοιπους μικρότερους κύβους, και να συνεχίζει να επαναλαμβάνεται επ 'άπειρον.

Ιδιότητες

Το ν στάδιο του σπόγγου του Μένγκερ, Mν, αποτελείται από 20ν μικρότερους κύβους, το καθένα με μήκος πλευράς (1/3)ν.