Κλίση συνάρτησης - online παζλ
Η γενική διατύπωση γραμμικών συναρτήσεων είναι
g
(
x
)
=
m
x
+
b
{\displaystyle g(x)=mx+b}
. Η κλίση μιας γραμμικής συνάρτησης (δηλ. μιας ευθείας) είναι
m
=
g
(
x
2
)
−
g
(
x
1
)
x
2
−
x
1
{\displaystyle m={\frac {g(x_{2})-g(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}}}
για δύο οποιαδήποτε σημεία
(
x
1
,
g
(
x
1
)
)
,
(
x
2
,
g
(
x
2
)
)
{\displaystyle (x_{1},\,g(x_{1})\,),(x_{2},\,g(x_{2})\,)}
, όταν
x
1
{\displaystyle x_{1}}
διάφορο
x
2
{\displaystyle x_{2}}
.Αν
x
1
=
x
2
{\displaystyle x_{1}=x_{2}}
Τότε ΔΕΝ ορίζεται κλίση ευθείας.
Σε μη γραμμικές συναρτήσεις, π.χ. καμπύλες στο δισδιάστατο χώρο (ως παραστατική περίπτωση) η κλίση ποικίλλει. Ένας τρόπος για να οριστεί η κλίση μιας (μη γραμμικής)
συνάρτησης
f
(
x
)
{\displaystyle \,f(x)}
σε κάποιο σημείο
x
1
{\displaystyle \,x_{1}}
είναι να ταυτιστεί η κλίση της συνάρτησης στο σημείο
(
x
1
,
f
(
x
1
)
)
{\displaystyle (x_{1},\,f(x_{1}))}
με την κλίση της εφαπτομένης που έρχεται σε επαφή με την συνάρτηση στο συγκεκριμένο σημείο. Η επόμενη ερώτηση είναι λοιπόν πώς να υπολογιστεί η κλίση της εφαπτομένης. Είναι εύκολο να κατανοηθεί ότι αν επιλεχτεί ένα σημείο
x
2
{\displaystyle \,x_{2}}
κοντά στο
x
1
{\displaystyle \,x_{1}}
η τέμνουσα που διέρχεται από τα σημεία
(
x
1
,
f
(
x
1
)
)
{\displaystyle (x_{1},\,f(x_{1}))}
και
(
x
2
,
f
(
x
2
)
)
{\displaystyle (x_{2},\,f(x_{2}))}
έχει περίπου την ίδια κλίση με την εφαπτόμενη. Η κλίση της τέμνουσας είναι
f
(
x
2
)
−
f
(
x
1
)
x
2
−
x
1
.
{\displaystyle {\frac {f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}}.}
Το παραπάνω κλάσμα ονομάζεται μέσος ρυθμός μεταβολής.
