Ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ είναι εκείνο το γεωμετρικό σχήμα που περιέχεται μεταξύ δύο σημείων Α και Β μίας ευθείας ε.
Η δε ευθεία ε καλείται φορέας του ευθύγραμμου τμήματος και τα σημεία Α και Β, άκρα του.
Είδη ευθυγράμμου τμήματος
Όταν τα άκρα ενός ευθυγράμμου τμήματος δεν ανήκουν σ΄ αυτό, τότε ονομάζεται ανοιχτό ευθύγραμμο τμήμα.
Όταν αντίθετα, τα άκρα ανήκουν σ΄ αυτό ονομάζεται κλειστό ευθύγραμμο τμήμα.
Τέλος όταν τα άκρα Α και Β συμπίπτουν, (Α=Β), τότε ονομάζεται μηδενικό ευθύγραμμο τμήμα.
Άλλα στοιχεία
Μήκος ευθυγράμμου σχήματος, ονομάζεται η μεταξύ απόσταση των δύο άκρων.
Μέσο ευθυγράμμου τμήματος, ονομάζεται το σημείο του εκείνο, (Μ), που ισαπέχει από τα άκρα του, έτσι ώστε ΜΑ=ΜΒ.Αξίωμα: Κάθε ευθύγραμμο τμήμα έχει ένα μόνο μέσο
Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων
Ας είναι ΑΒ και ΓΔ ευθύγραμμα τμήματα με φορείς ε και δ αντίστοιχα. Ταυτίζουμε τις ε και δ έτσι ώστε το Α να συμπίπτει με το Γ.
Αν το Δ συμπίπτει με το Β λέμε ότι το ΑΒ είναι ίσο με το ΓΔ και συμβολίζουμε ΑΒ = ΓΔ.
Αν το Δ βρίσκεται στο εσωτερικό του τμήματος ΑΒ τότε λέμε ότι το ΑΒ είναι μεγαλύτερο από το ΓΔ και συμβολίζουμε ΑΒ > ΓΔ.
Τέλος, αν το Δ βρίσκεται στην ημιευθεία ΑΒ, αλλά όχι ανάμεσα στα Α και Β, τότε λέμε ότι το ΑΒ είναι μικρότερο από το ΓΔ και συμβολίζουμε ΑΒ < ΓΔ.Δύο ευθύγραμμα τμήματα λέγονται διαδοχικά όταν έχουν ένα κοινό άκρο αλλά κανένα κοινό εσωτερικό σημείο.
Ιδιότητες ισότητας
Στην ισότητα των ευθυγράμμων τμημάτων ισχύουν οι εξής ιδιότητες:
Ανακλαστική όπου ΑΒ=ΑΒ
Συμμετρική: αν ΑΒ=ΓΔ τότε ισχύει και ΓΔ=ΑΒ
Μεταβατική: αν ΑΒ=ΓΔ και ΓΔ=ΔΕ τότε ισχύει και ΑΒ=ΔΕΚάθε σχέση για την οποία ισχύουν οι τρεις αυτές ιδιότητες λέγεται σχέση ισοδυναμίαςΕπίσης η σχέση ΑΒ > ΓΔ ή ΑΒ < ΓΔ λέγεται σχέση ανισότητας. Στη σχέση αυτή ισχύει και η εξής ιδιότητα: (Μεταβατική) αν ΑΒ>ΓΔ και ΓΔ>ΔΕ τότε και ΑΒ>ΔΕ. Σημειώνεται πως η σχέση της ανισότητας δεν είναι συμμετρική, δηλαδή δεν ισχύει ΑΒ>ΓΔ και ΑΒ<ΓΔ.
Κάθε σχέση που είναι μεταβατική, αλλά όχι συμμετρική αλλά ούτε και ανακλαστική λέγεται σχέση γνήσιας διάταξης.
