Εξάγωνο - online παζλ
Στη γεωμετρία, το εξάγωνο (από τις ελληνικές λέξεις ἕξ = έξι και γωνία) είναι ένα πολύγωνο σχήμα με έξι πλευρές και έξι κορυφές. Οι εσωτερικές γωνίες οποιουδήποτε εξαγώνου έχουν άθροισμα 720 μοίρες (°).
Κανονικό εξάγωνο
Το κανονικό εξάγωνο έχει όλες τις πλευρές του ίσες, και όλες τις εσωτερικές γωνίες του ίσες με 120°. Το κανονικό εξάγωνο έχει 6 περιστροφικές συμμετρίες («περιστροφική συμμετρία τάξεως 6») και 6 κατοπτρικές συμμετρίες (ή έξι γραμμές συμμετρίας), ορίζοντας τη δίεδρη ομάδα D6. Οι μακρύτερες διαγώνιοι ενός κανονικού εξαγώνου, που ενώνουν διαμετρικά αντίθετες κορυφές, έχουν μήκος διπλάσιο από αυτό της κάθε πλευράς του. Από το δεδομένο αυτό έπεται ότι ένα τρίγωνο με τη μία κορυφή του στο κέντρο κανονικού εξαγώνου και τη μία πλευρά του κοινή με μία πλευρά του εξαγώνου είναι ισόπλευρο τρίγωνο, και ότι το κανονικό εξάγωνο μπορεί να διαμερισθεί σε 6 ισόπλευρα τρίγωνα.
Καθώς συμβαίνει και με τα τετράγωνα και τα ισόπλευρα τρίγωνα, τα κανονικά εξάγωνα συναρμόζονται απολύτως, χωρίς κενά μεταξύ τους, ώστε να «πλακοστρώνουν» το επίπεδο (τρία εξάγωνα συναντώνται σε κάθε κορυφή), και έτσι το σχήμα αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε πλακάκια. Για τον ίδιο λόγο, οι μέλισσες κατασκευάζουν τα κελιά στις κερήθρες τους σε σχήμα κανονικών εξαγωνικών πρισμάτων — με το συγκεκριμένο σχήμα χρησιμοποιείται αποδοτικότερα ο διαθέσιμος χώρος και τα υλικά κατασκευής.
Το εμβαδό ενός κανονικού εξαγώνου με μήκος πλευράς α είναι:
E
=
3
3
2
a
2
≃
2
,
59807621135
a
2
.
{\displaystyle E={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\simeq 2,59807621135a^{2}.}
Μία άλλη σχέση για το εμβαδό είναι Ε = 1,5αd όπου το μήκος d είναι η απόσταση μεταξύ των παράλληλων πλευρών του (το «ύψος» του εξαγώνου) ή η διάμετρος του εγγεγραμμένου κύκλου.
