Δοκιμές αναλογίας - παραμετρικές δοκιμές που χρησιμοποιούνται για την επαλήθευση υποθέσεων σχετικά με την αξία της αναλογίας στον γενικό πληθυσμό ή για τη σύγκριση της τιμής της αναλογίας σε πολλούς πληθυσμούς - με βάση τη γνώση της αξίας αυτής της αναλογίας σε ένα τυχαίο δείγμα (ή δύο ή περισσότερα δείγματα) που λαμβάνονται από τον πληθυσμό.
Η αναλογία στα στατιστικά είναι ο αριθμός (κλάσμα, ποσοστό) που εκφράζει πόσα από τα στοιχεία ενός δεδομένου συνόλου πληρούν μια συγκεκριμένη συνθήκη. Άλλοι ισοδύναμοι όροι που χρησιμοποιούνται είναι: κλάσμα, δείκτης δομής. Για παράδειγμα, εάν σε μια ομάδα
ν
{\ displaystyle n}
οι άνθρωποι είναι
Μ
{\ displaystyle m}
καπνιστές, το ποσοστό των καπνιστών σε αυτήν την ομάδα είναι ίσο
Π
=
Μ
ν
.
{\ displaystyle p = {\ frac {m} {n}}.
Δομή και κατανομή των δοκιμών
Οι υποθέσεις αναλογίας δοκιμάζονται σύμφωνα με τις γενικές αρχές της δοκιμής στατιστικών υποθέσεων: διατυπώνουμε υποθέσεις, υποθέτουμε το επίπεδο σημασίας
α
{\ displaystyle \ alpha}
- η αποδεκτή τιμή του πρώτου τύπου σφάλματος και, στη συνέχεια, με βάση τα δεδομένα από το δείγμα, προσδιορίζουμε την τιμή των στατιστικών δοκιμών και στη συνέχεια τη συγκρίνουμε με τις κρίσιμες τιμές που διαβάζονται από τους πίνακες της κατάλληλης θεωρητικής κατανομής.
Η μορφή των στατιστικών δοκιμών που χρησιμοποιείται εξαρτάται από τους ακόλουθους παράγοντες:
εξετάζουμε την υπόθεση σχετικά με μία, δύο ή πολλές αναλογίες,
ποιο είναι το μέγεθος του δείγματος που υπάρχει σε ένα συγκεκριμένο ζήτημα,
στην περίπτωση δύο ή περισσότερων δοκιμών - εάν οι δοκιμές είναι ανεξάρτητες ή εξαρτημένες (σχετικές). Ακολουθούν μερικές δοκιμές που χρησιμοποιούνται συχνότερα σε συγκεκριμένες καταστάσεις.
Δοκιμές για μία αναλογία (δοκιμή για μεγάλα δείγματα)
Σε ένα τυχαίο δείγμα αριθμών
ν
{\ displaystyle n}
είναι
Μ
{\ displaystyle m}
στοιχεία που πληρούν μια συγκεκριμένη προϋπόθεση. Στη συνέχεια, η αναλογία στο δείγμα
Π
=
Μ
ν
.
{\ displaystyle p = {\ frac {m} {n}}.
Θέλουμε να ελέγξουμε εάν ένα τέτοιο αποτέλεσμα της κλήρωσης μας επιτρέπει να υποθέσουμε ότι σε ολόκληρο τον πληθυσμό αυτό το ποσοστό έχει μια προκαθορισμένη τιμή.
Π
σχετικά με
.
{\ displaystyle p_ {o}.}
Οι υποθέσεις έχουν τη μορφή:
Η
0
:
Π
=
Π
0
.
{\ displaystyle H_ {0}: p = p_ {0},}
Η
1
:
{\ displaystyle H_ {1} {:}}
η μορφή της εναλλακτικής υπόθεσης εξαρτάται από τη διατύπωση του ζητήματος:
Υποθέσεις: το δείγμα πρέπει να είναι αρκετά μεγάλο, δηλαδή το μέγεθός του πρέπει να πληροί την κατάσταση
ν
>
50
.
{\ displaystyle n> 50,}
και η ληφθείσα τιμή αναλογίας από το δείγμα πρέπει να πληροί την προϋπόθεση:
0
.
2
<
Π
<
0
.
8.
