Παρόμοια τρίγωνα - δύο τρίγωνα των οποίων οι αντίστοιχες πλευρές είναι αναλογικά ζεύγη, δηλαδή όταν μπορείτε να επιλέξετε τις σημάνσεις για τις κορυφές στο πρώτο και δεύτερο τρίγωνο αντίστοιχα: A, B, C {\ displaystyle A, B, C} και A ′, B ′, C ′ {\ Displaystyle A ', B', C '} έτσι ώστε A ′ B ′ AB = B ′ C ′ BC = C ′ A ′ CA = s, {\ displaystyle {\ frac {A'B'} {AB }} = {\ frac {B'C '} {BC}} = {\ frac {C'A'} {CA}} = s,} όπου το s {\ displaystyle s} είναι βέβαιο (s ≠ 0) {\ displaystyle (s \ neq 0)} ένας αριθμός που ονομάζεται κλίμακα ομοιότητας τριγώνου Δ A ′ B ′ C ′ {\ displaystyle \ Delta A'B'C '} σε σχέση με το Δ ABC. {\ displaystyle \ Delta ABC.} Πρόκειται για μια ειδική περίπτωση της ομοιότητας δύο μορφών. Γράφουμε συμβολικά την ομοιότητα των τριγώνων με τα ονόματα σταθερών κορυφών Δ A ′ B ′ C ′ ∼ ∼ ABC {\ displaystyle \ Delta A'B'C '\ sim \ Delta ABC} και διαβάζουμε ότι Δ A ′ B ′ C ′ {\ displaystyle \ Το Delta A'B'C '} είναι παρόμοιο με το Δ ABC. {\ displaystyle \ Delta ABC.} Φυσικά, η ομοιότητα των τριγώνων που ορίζονται με αυτόν τον τρόπο είναι η σχέση μεταξύ δύο μορφών ανεξάρτητα από τη μέθοδο και τη σειρά καθορισμού των κορυφών τους. Αν λοιπόν Δ A ′ B ′ C ′ ∼ Δ ABC, {\ displaystyle \ Delta A'B'C '\ sim \ Delta ABC,} τότε επίσης π.χ. Δ B ′ A ′ C ′ ∼ Δ ACB {\ displaystyle \ Delta B'A'C '\ sim \ Delta ACB} και Δ C ′ B ′ A ′ ∼ Δ BCA. {\ displaystyle \ Delta C'B'A '\ sim \ Delta BCA.} Αυτό σημαίνει ότι στην επιγραφή Δ A ′ B ′ C ′ {\ displaystyle \ Delta A'B'C'} η διάταξη των γραμμάτων A ′ B ′ C ′ {\ Displaystyle A'B'C '} κατανοείται βολικά ως σύνολο κορυφών και όχι ως ταξινομημένη ακολουθία κορυφών. Στην προσέγγιση της θεωρίας του Klein για αναλλοίωτες ομάδες ομοιότητας, το πρόβλημα (προφανώς) απλοποιείται, επειδή υπάρχει η υπόθεση για την ύπαρξη ορισμένης ομοιότητας (δηλαδή λειτουργία) που μεταφέρει ένα τρίγωνο στο άλλο και οι κορυφές και των δύο τριγώνων δεν χρειάζεται να επισημαίνονται. Η σχέση ομοιότητας σε ένα σύνολο τριγώνων είναι ισοδυναμία.
