schaltkreis - Online-Puzzles
Der Umfang einer ebenen Figur, die durch eine Linie begrenzt ist, bezeichnet die Länge ihrer Begrenzungslinie.
Die Formel für den Kreisumfang lautet:
U
=
π
d
=
2
π
r
{\displaystyle U=\pi \,d=2\pi \,r}
U
{\displaystyle U}
steht dabei für den Umfang,
r
{\displaystyle r}
für den Radius des Kreises,
π
{\displaystyle \pi }
für die Kreiszahl mit dem Wert 3,14159265… und
d
{\displaystyle d}
für den Kreisdurchmesser.Der Umfang eines Vielecks ist die Summe seiner Seitenlängen.
Wird die Begrenzungslinie der Figur durch eine geschlossene stückweise glatte Parameterkurve
γ
:
[
a
,
b
]
→
R
2
{\displaystyle \gamma \colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}}
beschrieben mit
γ
(
t
)
=
(
x
(
t
)
y
(
t
)
)
{\displaystyle \gamma (t)={\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}}}
,so lässt sich der Umfang
U
{\displaystyle U}
über das folgende Integral berechnen:
U
=
∫
a
b
x
′
(
t
)
2
+
y
′
(
t
)
2
d
t
{\displaystyle U=\int \limits _{a}^{b}{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t}
.
Weblinks
Eric W. Weisstein: Perimeter. In: MathWorld (englisch).
