schaltkreis - Online-Puzzles

Der Umfang einer ebenen Figur, die durch eine Linie begrenzt ist, bezeichnet die Länge ihrer Begrenzungslinie.

Die Formel für den Kreisumfang lautet:

U

=

π

d

=

2

π

r

{\displaystyle U=\pi \,d=2\pi \,r}

U

{\displaystyle U}

steht dabei für den Umfang,

r

{\displaystyle r}

für den Radius des Kreises,

π

{\displaystyle \pi }

für die Kreiszahl mit dem Wert 3,14159265… und

d

{\displaystyle d}

für den Kreisdurchmesser.Der Umfang eines Vielecks ist die Summe seiner Seitenlängen.

Wird die Begrenzungslinie der Figur durch eine geschlossene stückweise glatte Parameterkurve

γ

:

[

a

,

b

]

→

R

2

{\displaystyle \gamma \colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}}

beschrieben mit

γ

(

t

)

=

(

x

(

t

)

y

(

t

)

)

{\displaystyle \gamma (t)={\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}}}

,so lässt sich der Umfang

U

{\displaystyle U}

über das folgende Integral berechnen:

U

=

∫

a

b

x

′

(

t

)

2

+

y

′

(

t

)

2

d

t

{\displaystyle U=\int \limits _{a}^{b}{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t}

.

Weblinks

Eric W. Weisstein: Perimeter. In: MathWorld (englisch).