Rollen - Online-Puzzles

Rollen

Das Rollen ist eine Bewegungs­art runder Körper – insbesondere von Rädern – bei der die Bewegungsarten Drehung und Verschiebung auf eine bestimmte Weise kombiniert werden. Ein kreisrunder Körper, der sich auf einer ebenen Fläche geradlinig bewegt, rollt genau dann, wenn der Mittelpunkt während einer Umdrehung einen Weg zurücklegt, der seinem Umfang entspricht. Wenn der Weg kleiner ist, dann hat er Schlupf. Bei Rädern spricht man auch vom Durchdrehen, falls der Weg null ist. Wenn der Weg größer ist, dann gleitet der Körper. Dies ist beispielsweise beim Bremsen von Fahrzeugen der Fall, wenn die Räder blockieren. Im Folgenden wird schlupfloses Rollen beschrieben.

Der Berührpunkt, also der Punkt an dem der Körper den Untergrund berührt, bewegt sich während einer Umdrehung des Körpers entlang eines Weges, dessen Länge dem Umfang des Körpers entspricht. Der Körper muss nicht kreisrund sein, er kann beispielsweise auch elliptisch sein. Die Weglänge wird entlang des zurückgelegten Weges gemessen, also nicht entlang einer geraden Strecke. Der Berührpunkt ist bei schlupflosen Rollbewegungen immer gleichzeitig der Momentanpol. Mathematisch gilt die Rollbedingung, die einen Zusammenhang angibt zwischen dem Winkel

φ

\varphi

(im Bogenmaß) um den sich der Körper in einem bestimmten Zeitraum dreht, dem Radius

r

r

des Körpers und dem zurückgelegten Weg

s

s

.

s

=

r

⋅

φ

{\displaystyle s=r\cdot \varphi }

Das Rollen tritt nicht nur bei Rädern auf. Auch die Kugeln in einem Kugellager rollen in den Ringen, die Rollen in Flaschenzügen rollen bezüglich der Seile ebenso wie ein Jo-Jo bezüglich der Schnur. Physikalische Voraussetzung für das Rollen ist Haftreibung zwischen dem rollenden Körper und der Unterlage. Ohne Reibung würde der Körper nur gleiten, ohne sich zu drehen. Die Beschleunigung von rollenden Körpern hängt nicht nur von ihrer Masse ab, wie bei der rein translatorischen Bewegung, sondern auch vom Trägheitsmoment. Zwei Zylinder die auf einer schiefen Ebene herunterrollen, erfahren verschiedene Beschleunigung wenn sie zwar dieselben Massen und äußeren Radien haben, aber unterschiedliche Massenverteilungen haben, beispielsweise bei einem massiven Aluminiumzylinder und einem gleich großen, hohlen Stahlzylinder, siehe eine schiefe Ebene hinabrollendes Rad. Dies ist ein wichtiger Unterschied zum freien Fall, bei dem die Beschleunigung von der Masse unabhängig ist. Sowohl für die geradlinige als auch für die drehende Bewegung muss Arbeit verrichtet werden. Bei rollenden Körpern stehen diese in einem festen Verhältnis zueinander.