Úhel v kruhu - úhel, jehož vrchol leží na kružnici, a ramena obsahují akordy vycházející z vrcholu. Například úhel PQR znázorněný na obrázku je napsán v kruhu. Říkáme, že úhel PQR je založen na PR oblouku. Pokud je zapsaný úhel založen na půlkruhu, pak také říkáme, že je založen na průměru. Koncept vloženého úhlu souvisí s konceptem středního úhlu. == Charakteristika úhlu zapsaného v kruhu == === Věta o středovém úhlu a zapsaném úhlu na základě stejného oblouku === Míra vloženého úhlu je dvakrát menší než míra středového úhlu na stejném oblouku. Důkaz Nechť má vyznačený úhel míru β, středový úhel založený na stejném oblouku má míru α Pojďme odebrat poloměr z vrcholu vloženého úhlu (na obrázku červeně). Rozděluje tento úhel do dvou úhlů měřením β = β 1 + β 2 {\ displaystyle \ beta = \ beta _ {1} + \ beta _ {2}} a současně označuje dva rovnoramenné trojúhelníky s vrcholovými úhly γ 1, y 2. {\ displaystyle \ gamma _ {1}, \ gamma _ {2}.} Pro oba tyto rovnoramenné trojúhelníky získáme vztahy: 2 ⋅ β 1 + γ 1 = π (1) {\ displaystyle 2 \ cdot \ beta _ {1} + \ gamma _ {1} = \ pi \ quad (1)} 2 ⋅ β 2 + γ 2 = π (2) {\ displaystyle 2 \ cdot \ beta _ {2} + \ gamma _ {2} = \ pi \ quad (2)} přidáním stránek (1) a (2) a objednáním dostaneme: 2 ⋅ (β 1 + β 2) = 2 π - (γ 1 + γ 2) {\ displaystyle 2 \ cdot (\ beta _ { 1} + \ beta _ {2}) = 2 \ pi - (\ gamma _ {1} + \ gamma _ {2})} Protože 2 π - (γ 1 + γ 2) = α {\ displaystyle 2 \ pi - (\ gamma _ {1} + \ gamma _ {2}) = \ alfa} tak 2 β = α {\ displaystyle 2 \ beta = \ alfa} Poznámka: Pokud středový úhel nezapadal do odpovídajícího zapsaného úhlu, pak (1) a (2) by se měly odečíst namísto přidání. Pokud vrchol středového úhlu leží na jednom z popisovaných ramen úhlu, uvažujeme pouze jednu z rovnic (1) a (2).
