Stretching - online puzzle
Online puzzle Stretching
Axiální protažení - v pevnosti materiálu definujeme dva základní případy axiálního protažení:
Čisté napínání tyče, při které je na příčné stěny homogenní a izotropní prizmatické tyče aplikováno zatížení konstantní hustotou
σ
{\ displaystyle \ sigma}
s zatáčkou podle normálního vektoru povrchu příčné stěny (kolmo ke zdi, směřující ven). Pro tento případ pevnosti je známo skutečné řešení okrajového problému teorie lineární elasticity.
Jednoduché napínání tyče, které se liší od „čistého“ napínání, v tom, že nahradíme zatížení dvěma opačně orientovanými, stejnými hodnotami a kolineárními koncentrovanými silami působícími v ose této tyče. Analytické řešení tohoto případu je prakticky nemožné, a proto používáme řešení problému čistého protahování v souladu s de Saint-Venantovým principem za předpokladu, že
σ
=
F
x
,
{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {F_ {x}} {A}},}
kde
{\ displaystyle A}
je plocha průřezu tyče.
Řešení problému čistého protahování
Řešení problému teorie lineární pružnosti v případě čistého protažení je následující:
tenzor napětí:
σ
a
j
=
(
σ
0
0
0
0
0
0
0
0
)
,
{\ displaystyle \ sigma _ {ij} = {\ begin {pmatrix} \ sigma & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \ end {pmatrix}},}
deformační tenzor
ε
a
j
=
(
σ
E
0
0
0
-
ν
σ
E
0
0
0
-
ν
σ
E
)
,
{\ displaystyle \ varepsilon _ {ij} = {\ begin {pmatrix} {\ frac {\ sigma} {E}} & 0 & 0 \\ 0 & - \ nu {\ frac {\ sigma} {E}} & 0 \\ 0 & 0 & - \ nu {\ frac {\ sigma} {E}} \ end {pmatrix}},}
kde:
E
{\ displaystyle E}
- Youngův modul,
ν
{\ displaystyle \ nu}
- Poissonův poměr, vektor posunu
na
=
[
na
1
;
na
2
;
na
3
]
{\ displaystyle u = [u_ {1}; u_ {2}; u_ {3}]}
podél osy tyče
na
1
=
σ
E
x
1
+
a
+
b
x
2
+
C
x
3
,
{\ displaystyle u_ {1} = {\ frac {\ sigma} {E}} x_ {1} + a + bx_ {2} + cx_ {3},}
v kolmých směrech
...