Podobné trojúhelníky - dva trojúhelníky, jejichž příslušné strany jsou proporcionální páry, tj. Když si můžete vybrat značky pro vrcholy v prvním a druhém trojúhelníku: A, B, C {\ displaystyle A, B, C} a A ', B', C ′ {\ Displaystyle A ', B', C '} tak, že A' B 'AB = B' C 'BC = C' A 'CA = s, {\ displaystyle {\ frac {A'B'} {AB }} = {\ frac {B'C '} {BC}} = {\ frac {C'A'} {CA}} = s,} kde s {\ displaystyle s} je jisté (s ≠ 0) {\ displaystyle (s \ neq 0)} číslo zvané stupnice podobnosti trojúhelníku Δ A ′ B ′ C ′ {\ displaystyle \ Delta A'B'C '} vzhledem k Δ ABC. {\ displaystyle \ Delta ABC.} Toto je zvláštní případ podobnosti dvou čísel. Symbolicky píšeme podobnost trojúhelníků s pevnými názvy vrcholů Δ A ′ B ′ C ′ ∼ ∼ ABC {\ displaystyle \ Delta A'B'C '\ sim \ Delta ABC} a čteme, že Δ A' B 'C' {\ displaystyle \ Delta A'B'C '} je podobná A ABC. {\ displaystyle \ Delta ABC.} Samozřejmě je podobnost trojúhelníků definovaných tímto způsobem vztahem mezi dvěma čísly nezávislými na metodě a pořadí určování jejich vrcholů. Pokud tedy Δ A ′ B C ′ ∼ Δ ABC, {\ displaystyle \ Delta A'B'C '\ sim \ Delta ABC,}, pak také například Δ B ′ A ′ C ′ ∼ Δ ACB {\ displaystyle \ Delta B'A'C '\ sim \ Delta ACB} a Δ C' B 'A' A 'BCA. {\ displaystyle \ Delta C'B'A '\ sim \ Delta BCA.} To znamená, že v nápisu A A' B 'C' {\ displaystyle \ Delta A'B'C '} uspořádání písmen A' B'C ' ′ {\ Displaystyle A'B'C '} se obvykle chápe jako soubor vrcholů, nikoli jako uspořádaná posloupnost vrcholů. Z pohledu Kleinovy teorie invariantů skupiny podobností je problém (zjevně) zjednodušený, protože se předpokládá existence určité podobnosti (tj. Funkce) přenášející jeden trojúhelník na druhý a vrcholy obou trojúhelníků nemusí být označeny. Vztah podobnosti v sadě trojúhelníků je ekvivalence.
