Kružnice - online puzzle
Online puzzle Kružnice
V euklidovské geometrii je kružnice množina všech bodů v rovině, které leží ve stejné vzdálenosti, označované jako poloměr, od pevně daného bodu, zvaného střed. Kružnice jsou jednoduché uzavřené křivky, rozdělující rovinu na vnitřek a vnějšek.
S kružnicí úzce souvisí i termín kruh, což je množina bodů složená z kružnice i jejího vnitřku, tedy všech bodů ve stejné nebo menší vzdálenosti od středu než je poloměr. Poloměrem nazýváme také každou úsečku spojující střed s bodem na kružnici.
Množina všech bodů, které mají od pevného bodu
S
{\displaystyle S}
vzdálenost nejméně
r
{\displaystyle r}
a nejvýše
R
{\displaystyle R}
, se nazývá mezikruží. Mezikruží je tedy část roviny nacházející se mezi dvěma kružnicemi se společným středem.
Algebraické vyjádření
Středová rovnice
V kartézském souřadném systému (x, y) je kružnice se středem (x0, y0) a poloměrem r množina všech bodů (x, y) vyhovujících rovnici
(
x
−
x
0
)
2
+
(
y
−
y
0
)
2
=
r
2
{\displaystyle \left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-y_{0}\right)^{2}=r^{2}}
Pokud se střed kružnice nachází v počátku souřadnic (0, 0), lze tento vzorec zjednodušit na
x
2
+
y
2
=
r
2
{\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}\,}
Kružnice se středem v počátku souřadnic a poloměrem 1 se nazývá jednotková kružnice.
Obecná rovnice
x
2
+
y
2
−
2
m
x
−
2
n
y
+
p
=
0
{\displaystyle x^{2}+y^{2}-2mx-2ny+p=0}
kde
p
=
m
2
+
n
2
−
r
2
{\displaystyle p=m^{2}+n^{2}-r^{2}}
. Platí přitom
m
2
+
n
2
−
p
>
0
{\displaystyle m^{2}+n^{2}-p>0}
. V opačném případě nejde o kružnici.