Kružnice - online puzzle

V euklidovské geometrii je kružnice množina všech bodů v rovině, které leží ve stejné vzdálenosti, označované jako poloměr, od pevně daného bodu, zvaného střed. Kružnice jsou jednoduché uzavřené křivky, rozdělující rovinu na vnitřek a vnějšek.

S kružnicí úzce souvisí i termín kruh, což je množina bodů složená z kružnice i jejího vnitřku, tedy všech bodů ve stejné nebo menší vzdálenosti od středu než je poloměr. Poloměrem nazýváme také každou úsečku spojující střed s bodem na kružnici.

Množina všech bodů, které mají od pevného bodu

S

{\displaystyle S}

vzdálenost nejméně

r

{\displaystyle r}

a nejvýše

R

{\displaystyle R}

, se nazývá mezikruží. Mezikruží je tedy část roviny nacházející se mezi dvěma kružnicemi se společným středem.

Algebraické vyjádření

Středová rovnice

V kartézském souřadném systému (x, y) je kružnice se středem (x0, y0) a poloměrem r množina všech bodů (x, y) vyhovujících rovnici

(

x

−

x

0

)

2

+

(

y

−

y

0

)

2

=

r

2

{\displaystyle \left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-y_{0}\right)^{2}=r^{2}}

Pokud se střed kružnice nachází v počátku souřadnic (0, 0), lze tento vzorec zjednodušit na

x

2

+

y

2

=

r

2

{\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}\,}

Kružnice se středem v počátku souřadnic a poloměrem 1 se nazývá jednotková kružnice.

Obecná rovnice

x

2

+

y

2

−

2

m

x

−

2

n

y

+

p

=

0

{\displaystyle x^{2}+y^{2}-2mx-2ny+p=0}

kde

p

=

m

2

+

n

2

−

r

2

{\displaystyle p=m^{2}+n^{2}-r^{2}}

. Platí přitom

m

2

+

n

2

−

p

>

0

{\displaystyle m^{2}+n^{2}-p>0}

. V opačném případě nejde o kružnici.