Křivka - online puzzle
Křivka je v matematice geometrický jednorozměrný objekt, případně zobrazení z úsečky do nějakého matematického prostoru (tzv. parametrizovaná křivka). Jednoduchý příklad křivky je například kružnice nebo přímka.
Formální definice
Je-li M nějaký matematický prostor (například Eukleidovský prostor, varieta, topologický prostor) a I interval reálných čísel, pak křivkou
k
{\displaystyle k}
rozumíme spojité zobrazení z I do M. Toto se někdy také nazývá parametrické vyjádření křivky. Pokud má smysl mluvit o derivaci k (t.j. pokud cílový prostor je Eukleidovský prostor nebo hladká varieta a derivace existuje v každém bodě), nazývá se křivka hladká, anebo diferencovatelná. Hladká křivka je regulární, pokud její derivace není v žádném bodě nulová. Křivka se nazývá uzavřená, pokud I je uzavřený interval [a,b] a
k
(
a
)
=
k
(
b
)
{\displaystyle k(a)=k(b)}
. Množina
{
k
(
x
)
;
x
∈
I
}
{\displaystyle \{k(x);\,x\in I\}}
se nazývá (geometrický) obraz křivky. Mají-li složky
k
i
{\displaystyle k_{i}}
křivky k na otevřeném intervalu
(
a
,
b
)
{\displaystyle (a,b)}
spojité derivace až do
r
{\displaystyle r}
-tého řádu, pak říkáme, že se jedná o křivku
r
{\displaystyle r}
-té třídy.
