Šestiúhelník - online puzzle

Šestiúhelník jinak hexagon [hɛksaˈgoːn] (z řeckého héxa = šest a gonia = úhel) je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník se šesti vrcholy a šesti stranami.

Součet velikostí vnitřních úhlů šestiúhelníku je přesně 720° (4π).

Pravidelný šestiúhelník je v podstatě složen z šesti shodných rovnostranných trojúhelníků, jejichž úhly při základně i při vrcholu mají velikost

π

3

{\displaystyle {\frac {\pi }{3}}}

.

Pravidelný šestiúhelník

Vnitřní úhly pravidelného šestiúhelníku (všechny strany a úhly jsou si rovné) mají velikost 120°. Stejně jako čtverce a rovnostranné trojúhelníky, lze i šestiúhelníky poskládat vedle sebe bez mezer a zcela tak vyplnit rovinu. Tímto způsobem jsou vytvářeny včelí plástve.

Parametry

Pro pravidelný šestiúhelník se stranou délky a platí:

obvod:

6

⋅

a

{\displaystyle 6\cdot a}

minimální průměr:

a

3

≈

1

,

732

⋅

a

{\displaystyle a{\sqrt {3}}\approx 1,732\cdot a}

maximální průměr:

2

⋅

a

{\displaystyle 2\cdot a}

obsah:

3

3

2

a

2

{\displaystyle {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}}

Konstrukce pravidelného šestiúhelníku

Pravidelný šestiúhelník lze sestrojit s pravítkem a kružítkem. Následující animace vychází z Eukleidových Základů, Kniha IV, Věta 15.