Равенство - отношение, което е отношение на еквивалентност. Следователно това е обратна връзка, преходна и симетрична връзка. Важна характеристика на отношенията за равенство
и
=
б
{\ displaystyle a = b}
е това за всяка функция
е
{\ displaystyle f}
се случва:
и
=
б
⟹
е
(
...
,
и
,
...
)
=
е
(
...
,
б
,
...
)
{\ displaystyle a = b \ означава f (\ точки, a, \ точки) = f (\ точки, b, \ точки)}
Аксиоматизацията на понятието за равенство поражда много аксиоми - необходими са три аксиоми: маневреност, транзитивност и симетрия и най-вече аксиома за всяка позиция на всяка връзка и функция в алгебрата. Например, ако системата съдържа
е
(
и
,
б
)
{\ displaystyle f (a, b)}
и
г
(
и
,
б
,
в
)
,
{\ displaystyle g (a, b, c),}
добавянето на равенство към него изисква добавяне на следните аксиоми:
и
=
и
{\ displaystyle a = a}
и
=
б
⟹
б
=
и
{\ displaystyle a = b \ означава b = a}
и
=
б
∧
б
=
в
⟹
и
=
в
{\ displaystyle a = b \ land b = c \ означава a = c}
и
=
б
⟹
е
(
и
,
х
)
=
е
(
б
,
х
)
{\ displaystyle a = b \ означава f (a, x) = f (b, x)}
и
=
б
⟹
е
(
х
,
и
)
=
е
(
х
,
б
)
{\ displaystyle a = b \ означава f (x, a) = f (x, b)}
и
=
б
⟹
г
(
и
,
х
,
ите
)
=
г
(
б
,
х
,
ите
)
{\ displaystyle a = b \ означава g (a, x, y) = g (b, x, y)}
и
=
б
⟹
г
(
х
,
и
,
ите
)
=
г
(
х
,
б
,
ите
)
{\ displaystyle a = b \ означава g (x, a, y) = g (x, b, y)}
и
=
б
⟹
г
(
х
,
ите
,
и
)
=
г
(
х
,
ите
,
б
)
,
{\ displaystyle a = b \ означава g (x, y, a) = g (x, y, b).}
Това не е ефективно. Следователно, въпреки че равенството може да се третира като нормална връзка, обикновено то се третира специално. Например системите за автоматична проверка на равенството използват парамодулация заедно с (или вместо) обикновена разделителна способност.
Copyright 2024 puzzlefactory.com Всички права запазени.
