Шестоъгълник - онлайн пъзели
Шестоъгълникът (също и хексагон, от старогръцки: ἕξ + γωνία – „шест“ + „ъгъл“) е многоъгълник с шест страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 720° (4π). Има 9 диагонала.
Правилен шестоъгълник
Правилният шестоъгълник е вид триамб. При правилния шестоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл на правилния шестоъгълник е 120°, а външният и централният – 60°, следователно правилният шестоъгълник е съставен от 6 равностранни триъгълника. Така страната на правилния шестоъгълник a е равна на радиуса R на описаната около него окръжност. Тригонометрично това се доказва, тъй като:
2
sin
π
6
=
1
{\displaystyle 2\sin {\frac {\pi }{6}}=1}
Периметър
Периметърът P на правилен шестоъгълник е:
P
=
6
a
=
6
R
{\displaystyle P=6a=6R}
Лице
Лицето S на правилен шестоъгълник може да бъде намерено по три начина:
По страната a:
S
=
3
3
2
a
2
≈
2
,
598
a
2
{\displaystyle S={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\approx 2,598\,a^{2}}
По радиуса R на описаната окръжност:
S
=
3
3
2
R
2
≈
2
,
598
R
2
{\displaystyle S={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}\approx 2,598\,R^{2}}
По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):
S
=
2
3
⋅
r
2
≈
3
,
4641
r
2
{\displaystyle S=2{\sqrt {3}}\cdot r^{2}\approx 3,4641\,r^{2}}
Построение
Тъй като 6 е произведение на 2 и 3, което е просто число на Ферма, правилен шестоъгълник може да се построи с линийка и пергел. Такъв метод е предложен от Евклид в неговия трактат Елементи, книга IV, теорема 15.
