Радиус (остар. полупречник) наричаме разстоянието от центъра до периферията на окръжност или сфера.
Радиусът обикновено се обозначава с малката латинска буква r. Използва се във формулата за изчисляване на дължината на окръжност и формулата за изчисляване на лице на кръг.
Терминът идва от латинската дума radius, която означава "лъч", но също така и спица на колело.
Формули за окръжности
Изчисляване на радиус от обиколка
Радиусът на окръжност с обиколка C е
r
=
C
2
π
.
{\displaystyle r={\frac {C}{2\pi }}.}
Изчисляване на радиус от площ
Радиусът на окръжност с площ A e
r
=
A
π
.
{\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}.}
Изчисляване на радиус по три точки
За да изчислим радиуса на окръжност, преминаваща през три точки P1, P2, P3, може да се използва следната формула
r
=
|
P
1
−
P
3
|
2
sin
θ
{\displaystyle r={\frac {|P_{1}-P_{3}|}{2\sin \theta }}}
където θ е ъгълът
∠
P
1
P
2
P
3
.
{\displaystyle \angle P_{1}P_{2}P_{3}.}
Формули за правилни многоъгълници
Тези формули важат за правилен многоъгълник с n на брой страни.
Изчисляване на радиус от дължината на страната
Радиусът може да бъде изчислен от дължината на страната s като:
r
=
R
n
s
{\displaystyle r=R_{n}\,s}
където
R
n
=
1
2
sin
π
n
n
R
n
n
R
n
2
0.5000000
10
1.6180340
−
3
0.5773503
−
11
1.7747328
−
4
0.7071068
−
12
1.9318517
−
5
0.8506508
+
13
2.0892907
+
6
1.00000000
14
2.2469796
+
7
1.1523824
+
15
2.4048672
−
8
1.3065630
−
16
2.5629154
+
9
1.4619022
+
17
2.7210956
−
{\displaystyle R_{n}={\frac {1}{2\sin {\frac {\pi }{n}}}}\quad \quad {\begin{array}{r|ccr|c}n&R_{n}&&n&R_{n}\\\hline 2&0.5000000&&10&1.6180340-\\3&0.5773503-&&11&1.7747328-\\4&0.7071068-&&12&1.9318517-\\5&0.8506508+&&13&2.0892907+\\6&1.00000000&&14&2.2469796+\\7&1.1523824+&&15&2.4048672-\\8&1.3065630-&&16&2.5629154+\\9&1.4619022+&&17&2.7210956-\end{array}}}
Формули за хиперкуб
Изчисляване на радиус от дължината на страната
Радиусът на d-измерен хиперкуб със страна s е
r
=
s
2
d
.
