един и същ - онлайн пъзели

Подобни триъгълници - два триъгълника, чиито съответни страни са пропорционални двойки, т.е. когато можете да изберете маркировката за върховете в първия и втория триъгълник съответно: A, B, C {\ displaystyle A, B, C} и A ', B', C ′ {\ Displaystyle A ', B', C '}, така че A' B 'AB = B' C 'BC = C' A 'CA = s, {\ displaystyle {\ frac {A'B'} {AB }} = {\ frac {B'C '} {BC}} = {\ frac {C'A'} {CA}} = s,} където s {\ displaystyle s} е сигурен (s ≠ 0) {\ displaystyle (s \ neq 0)} число, наречено скала на сходство на триъгълника Δ A ′ B ′ C ′ {\ displaystyle \ Delta A'B'C '} спрямо Δ ABC. {\ displaystyle \ Delta ABC.} Това е специален случай на сходството на две фигури. Символично пишем сходството на триъгълници с имена на фиксирани върхове Δ A ′ B ′ C ′ ∼ ∼ ABC {\ displaystyle \ Delta A'B'C '\ sim \ Delta ABC} и четем, че Δ A ′ B ′ C ′ {\ displaystyle \ Delta A'B'C '} е подобно на Δ ABC. {\ displaystyle \ Delta ABC.} Разбира се, сходството на триъгълниците, дефинирани по този начин, е отношението между две фигури, независимо от метода и реда на определяне на техните върхове. Така че, ако Δ A ′ B ′ C ′ ∼ Δ ABC, {\ displaystyle \ Delta A'B'C '\ sim \ Delta ABC,} тогава също, например Δ B ′ A ′ C ′ ∼ ACB {\ displaystyle \ Delta B'A'C '\ sim \ Delta ACB} и Δ C ′ B ′ A ′ ∼ Δ BCA. {\ displaystyle \ Delta C'B'A '\ sim \ Delta BCA.} Това означава, че в надписа Δ A ′ B ′ C ′ {\ displaystyle \ Delta A'B'C'} подреждането на букви A ′ B ′ C ′ {\ Displaystyle A'B'C '} удобно се разбира като набор от върхове, а не подредена последователност от върхове. В подхода на теорията на Клайн за инвариантите от група сходства проблемът (очевидно) се опростява, тъй като съществува постулиране на съществуването на определено сходство (т.е. функция), прехвърлящо един триъгълник в друг, и върховете на двата триъгълника не е необходимо да се маркират. Отношението на сходството в набор от триъгълници е еквивалентност.