гниене - онлайн пъзели
В теория на вероятностите и статистиката нормално разпределение или разпределение на Гаус e непрекъснато разпределение на вероятностите, което често дава добро описание на случайни величини, групирани около средна стойност. Графиката на функцията на плътност на вероятността е с формата на камбана, с максимум в средната стойност, и е известна като функция на Гаус. Разпределението на Гаус е само един от многото научни термини, носещи името на Карл Фридрих Гаус, което той използвал за анализ на астрономически данни, и за да определи формулата за неговата функция на плътност на вероятността. Въпреки това Гаус не е бил първият, който е изследвал това разпределение или формулата за неговата функция на плътност – това е било направено по-рано от Абрахам дьо Моавър.
Нормалното разпределение е често използвано за опис, поне приблизително, на всяка променлива, която клони към групиране около средна стойност. Например, височините на възрастните мъже в Съединените щати са приблизително нормално разпределени, със средна аритметична стойност около 70 инча (1.8 m). Повечето мъже имат височина близка до средната, въпреки че малко число изключения имат височина значително над или под средната аритметична стойност. Хистограмата на височината на мъжете ще има формата на камбана, с все по-действителна форма, колкото повече данни са употребени.
Дефиниция
Най-простият вид нормално разпределение е известен като стандартно нормално разпределение, описано чрез функцията за плътност на вероятността
ϕ
(
x
)
=
1
2
π
e
−
1
2
x
2
,
{\displaystyle \phi (x)={\tfrac {1}{\sqrt {2\pi }}}\,e^{-{\frac {\scriptscriptstyle 1}{\scriptscriptstyle 2}}x^{2}},}
Константата
1
/
2
π
{\displaystyle \scriptstyle \ 1/{\sqrt {2\pi }}}
в този израз ни осигурява че цялата площ под кривата ϕ(x) е равна на единица, а 1⁄2 в експонентата прави „широчината“ на кривата (мерена като половина на разстоянието между инфлексните точки на кривата) също равни на единица. В статистиката е традиционно тази функция да се отбелязва с Гръцката буква ϕ (фи), докато функциите на плътността за всички други разпределения са обикновено отбелязвани с буквите ƒ или p.
